Berapakah kemiringan garis singgung r = (sin ^ 2 theta) / (- thetacos ^ 2theta) di theta = (pi) / 4?

Menjawab:

Kemiringannya adalah #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Penjelasan:

Berikut ini adalah referensi untuk Garis Singgung dengan koordinat kutub

Dari referensi, kita memperoleh persamaan berikut:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Kita perlu menghitung # (dr) / (d theta) # tapi tolong perhatikan itu #r (theta) # dapat disederhanakan dengan menggunakan identitas #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) dt ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) dt ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

Mari kita evaluasi hal di atas di # pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16-16pi) / (pi ^ 2) #

Evaluasi r at # pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Catatan: Saya membuat penyebut di atas # pi ^ 2 # sehingga itu umum dengan penyebut # r '# dan karenanya, akan dibatalkan ketika kami menempatkannya dalam persamaan berikut:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Di # pi / 4 # sinus dan cosinus sama, oleh karena itu, mereka akan membatalkan.

Kami siap menulis persamaan untuk lereng, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #