Berapakah area di bawah kurva kutub f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) selama [pi / 6, (3pi) / 2]?

Menjawab:

#color (red) ("Area A" = 25.303335481 "" "unit kuadrat") #

Penjelasan:

Untuk Koordinat Polar, rumus untuk area A:

Diberikan # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

Setelah beberapa transformasi trigonometri dan integrasi oleh bagian-bagian, selanjutnya

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * dosa ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * dosa ((7 theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * dosa ((10 theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# +16 / 7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 * theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61 theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61 theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * theta * cos ((19theta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * sin ((19theta) / 24 + pi / 3) ## -6 / 5 * theta * sin ((5theta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (red) ("Area A" = 25.303335481 "" "unit kuadrat") #

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.

Berapa persentase area di bawah kurva normal antara rata-rata dan -90 standar deviasi di bawah rata-rata?

Kurva didefinisikan oleh parametrik eqn x = t ^ 2 + t - 1 dan y = 2t ^ 2 - t + 2 untuk semua t. i) menunjukkan bahwa A (-1, 5_ terletak pada kurva. ii) menemukan dy / dx. iii) temukan persamaan tangen terhadap kurva pada pt. SEBUAH . ?

Kami memiliki persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahwa (-1,5) terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada t_A tertentu sehingga pada t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan bahwa t_A = 0 "atau" -1. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan bahwa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh karena itu (-1,5) terletak pada kurva. Untuk menemukan kemiringan pada A = (- 1,5), pertama-tama kita temukan ("d" y) / ("d&

Apa persamaan garis yang normal dengan kurva kutub f (theta) = - dosa kelima ((3 theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) di theta = pi?

Barisnya adalah y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Raksasa persamaan ini diturunkan melalui proses yang agak panjang. Pertama-tama saya akan menguraikan langkah-langkah dimana derivasi akan dilanjutkan dan kemudian melakukan langkah-langkah tersebut. Kami diberi fungsi dalam koordinat polar, f (theta). Kita dapat mengambil turunan, f '(theta), tetapi untuk benar-benar menemukan garis dalam koordinat kartesius, kita akan memerlukan dy / dx. Kita dapat menemukan dy / dx dengan menggunakan persamaan berikut: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) c