Apa itu int (cos (x)) ^ 4 dx?

Menjawab:

#int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 12x + 8sin (2x) + sin (4x) #

Penjelasan:

Walaupun awalnya tampak sebagai integral yang sangat menjengkelkan, kita sebenarnya dapat mengeksploitasi identitas trigonometri untuk memecah integral ini menjadi serangkaian integral sederhana yang lebih kita kenal.

Identitas yang akan kita gunakan adalah:

# cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 #

Ini memungkinkan kita memanipulasi persamaan kita sebagai berikut:

#int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x)) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx #

# = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx #

# = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx #

Kita sekarang dapat menerapkan aturan kita lagi untuk menghilangkan cos ^ 2 (2x) di dalam tanda kurung:

# 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx #

# = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + (1 + cos (4x)) / 2) dx #

# = 1 / 8int (2+ 4cos (2x) + 1 + cos (4x)) dx #

# = 1 / 8int (3+ 4cos (2x) + cos (4x)) dx #

Sekarang kami sebenarnya memiliki masalah integrasi yang cukup sederhana, kami dapat mendistribusikan integral ke dalam tanda kurung kami sehingga:

# = 1/8 int3dx + 4intcos (2x) dx + intcos (4x) dx #

Masing-masing integral trigonometri ini ditangani dengan aturan sederhana itu #int cos (ax) dx = 1 / a sin (ax) #.

Demikian, # = 1/8 3x + 2 sin (2x) + 1/4 sin (4x) #

# = 1/32 12x + 8sin (2x) + sin (4x) #

Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Apa itu kalimat kosong? Apa yang membuat kalimat itu kosong? Apa 2 contoh kalimat kosong?

Arti paling umum (ada beberapa) untuk "kalimat kosong" adalah kalimat yang tidak memberikan kontribusi apa pun terhadap apa yang telah dinyatakan. Contoh: Semua orang mengakui bahwa satu tambah satu sama dengan dua. Tentang ini tidak ada perselisihan. Tuhan menciptakan segalanya. Tanpa dia, tidak ada yang dibuat. (tolong abaikan teologi tersirat dari pernyataan ini). Dalam kebanyakan kasus "kalimat kosong" dianggap "padding" (saya perlu mendapatkan esai ini hingga 5000 kata) dan harus dihapus. Dalam kasus yang jarang terjadi, mereka dapat digunakan untuk memperkuat pernyataan sebelumnya.

Apa itu int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Kami akan memperkenalkan substitusi u dengan u = cos (x). Derivatif dari u kemudian akan menjadi -sin (x), jadi kami membaginya dengan yang untuk mengintegrasikan sehubungan dengan u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int batal (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- batal (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Ini adalah arctan akrab integral, yang artinya hasilnya adalah: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Kita dapat mengganti u = cos (x) untuk mendapatkan jawaban dalam bentuk x: -arctan (cos (x)) + C