Pertanyaan # 4e56f

Menjawab:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Penjelasan:

Mengintegrasikan kekuatan apa pun dari # x # (seperti # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, dan sebagainya) relatif mudah: dilakukan menggunakan aturan kekuasaan terbalik.

Ingat dari diferensial kalkulus bahwa turunan dari suatu fungsi suka # x ^ 2 # dapat ditemukan menggunakan pintasan praktis. Pertama, Anda membawa eksponen ke depan:

# 2x ^ 2 #

dan kemudian Anda mengurangi eksponen dengan satu:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Karena integrasi pada dasarnya adalah kebalikan dari diferensiasi, kekuatan integrasi # x # harus menjadi kebalikan dari menurunkan mereka. Untuk membuatnya lebih jelas, mari tuliskan langkah-langkah untuk membedakan # x ^ 2 #:

1. Bawa eksponen ke depan dan kalikan dengan # x #.

2. Kurangi eksponen satu per satu.

Sekarang, mari kita pikirkan bagaimana melakukan ini secara terbalik (karena integrasi adalah diferensiasi terbalik). Kita perlu mundur, mulai dari langkah 2. Dan karena kita membalikkan proses, alih-alih menurun eksponen oleh #1#, kita harus meningkat eksponen oleh #1#. Dan setelah itu, bukannya mengalikan oleh eksponen, kita perlu membagi oleh eksponen. Jadi, langkah kami adalah:

1. Tingkatkan daya dengan #1#.

2. Membagi dengan kekuatan baru.

Karena itu, jika perlu kita integrasikan # x ^ 2 #, kami meningkatkan kekuatan dengan #1#:

# x ^ 3 #

Dan terbagi oleh kekuatan baru:

# x ^ 3/3 #

Yang tersisa adalah menambahkan konstanta integrasi # C # (yang dilakukan setelah setiap integrasi), dan Anda selesai:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #