Apa itu int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Menjawab:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Penjelasan:

Sebelum menghitung integral, mari kita sederhanakan ekspresi trigonometri menggunakan beberapa sifat trigonometri yang kita miliki:

Menerapkan properti dari # cos # yang mengatakan:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Begitu, #color (biru) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Menerapkan dua properti dari #dosa# yang mengatakan:

#sin (-alpha) = - sinalpha #dan

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Kita punya:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # sejak

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Sejak#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Karena itu, #color (biru) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Pertama, gantikan jawaban yang disederhanakan kemudian hitung integralnya:

#color (merah) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (red) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (dimana #C #adalah angka konstan).