F '(pi / 3) untuk f (x) = ln (cos (x))?

Menjawab:

# -sqrt (3) #

Penjelasan:

Pertama, Anda perlu mencari #f '(x) #

karenanya, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

kami akan menerapkan aturan rantai di sini, begitu # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

sejak, # (d ln (x) / dx = 1 / x dan d (cos (x)) / dx = -sinx) #

dan kita tahu #sin (x) / cos (x) = tanx #

maka persamaan di atas (1) akan menjadi

# f '(x) = - tan (x) #

dan, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Menjawab:

# -sqrt (3) #

Penjelasan:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Menjawab:

Jika #f (x) = ln (cos (x)) #, kemudian #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Penjelasan:

Ekspresi #ln (cos (x)) # adalah contoh komposisi fungsi.

Komposisi fungsi pada dasarnya hanya menggabungkan dua atau lebih fungsi dalam rantai untuk membentuk fungsi baru - fungsi komposit.

Ketika mengevaluasi fungsi komposit, output dari fungsi komponen dalam digunakan sebagai input ke tautan suka luar dalam rantai.

Beberapa notasi untuk fungsi komposit: jika # u # dan # v # adalah fungsi, fungsi gabungan #u (v (x)) # sering ditulis #u circ v # yang dilafalkan "u circle v" atau "u following v."

Ada aturan untuk mengevaluasi turunan dari fungsi-fungsi ini yang terdiri dari rantai fungsi lain: Aturan Rantai.

Aturan Rantai menyatakan:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Aturan Rantai diturunkan dari definisi turunan.

Membiarkan #u (x) = ln x #, dan #v (x) = cos x #. Ini artinya fungsi asli kita #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Kami tahu itu #u '(x) = 1 / x # dan #v '(x) = -sin x #

Menyatakan Aturan Rantai dan menerapkannya pada masalah kita:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Memang begitu #x = pi / 3 #; karena itu, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #