Apa itu lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?

Menjawab:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Penjelasan:

Membiarkan # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

Menjawab:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Silakan lihat bagian penjelasan di bawah ini.

Penjelasan:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

Perhatikan bahwa: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

Sekarang, sebagai # xrarroo #, rasio pertama meningkat tanpa terikat, sedangkan rasio kedua pergi ke #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) #

# = oo #

Penjelasan lebih lanjut

Inilah alasan yang mengarah pada solusi di atas.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # memiliki bentuk awal # (oo * 0) / oo #.

Ini adalah formulir yang tidak ditentukan, tetapi kami tidak dapat menerapkan Peraturan l'Hospital untuk formulir ini.

Kita bisa menulis ulang sebagai # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # untuk mendapatkan formulir # oo / oo # dimana kita bisa menerapkan l'Hospital. Namun, saya tidak terlalu ingin mengambil turunan dari penyebut itu.

Ingat itu #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

Yang seperti itu #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

Inilah yang memotivasi penulisan ulang yang digunakan di atas.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

Sebagai # x # meningkat tanpa batas, # e ^ x # pergi ke tak terhingga jauh lebih cepat # x ^ 3 # (lebih cepat dari kekuatan apa pun dari # x #).

Begitu, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # meledak lebih cepat.

Jika Anda tidak memiliki fakta ini, gunakan aturan l'Hospital untuk mendapatkannya

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

Apa itu sama? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 "Perhatikan bahwa:" warna (merah) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Jadi di sini kita memiliki" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) )) / cos (x) "Sekarang terapkan rule de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Apa itu kalimat kosong? Apa yang membuat kalimat itu kosong? Apa 2 contoh kalimat kosong?

Arti paling umum (ada beberapa) untuk "kalimat kosong" adalah kalimat yang tidak memberikan kontribusi apa pun terhadap apa yang telah dinyatakan. Contoh: Semua orang mengakui bahwa satu tambah satu sama dengan dua. Tentang ini tidak ada perselisihan. Tuhan menciptakan segalanya. Tanpa dia, tidak ada yang dibuat. (tolong abaikan teologi tersirat dari pernyataan ini). Dalam kebanyakan kasus "kalimat kosong" dianggap "padding" (saya perlu mendapatkan esai ini hingga 5000 kata) dan harus dihapus. Dalam kasus yang jarang terjadi, mereka dapat digunakan untuk memperkuat pernyataan sebelumnya.

Apa itu lim_ (x-> 0) e ^ x * sin (1 / x)?

Tidak ada. Saat x mendekati 0, sin (1 / x) mengambil nilai -1 dan 1, berkali-kali jauh. Nilai tidak dapat mendekati angka pembatas tunggal dan e ^ xsin (1 / x) ditentukan dalam interval (-1,1) Berikut adalah grafik untuk membantu memahami lebih banyak grafik ini {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]}