Pada interval apa fungsi f (x) = x ^ 3.e ^ x bertambah dan berkurang?

Menjawab:

Menurun pada # (- oo, -3 #, Meningkat # - 3, + oo) #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##di## RR #

Kami perhatikan itu #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Kapan # x ##di## (- oo, -3) # misalnya untuk # x = -4 # kita mendapatkan

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Kapan # x ##di##(-3,0)# misalnya untuk # x = -2 # kita mendapatkan

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kapan # x ##di## (0, + oo) # misalnya untuk # x = 1 # kita mendapatkan

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # kontinu dalam # (- oo, -3 # dan #f '(x) <0 # kapan # x ##di## (- oo, -3) # begitu # f # benar-benar menurun # (- oo, -3 #

# f # kontinu dalam #-3,0# dan #f '(x)> 0 # kapan # x ##di##(-3,0)# begitu # f # secara ketat meningkat #-3,0#

# f # kontinu dalam # 0, + oo) # dan #f '(x)> 0 # kapan # x ##di## (0, + oo) # begitu # f # secara ketat meningkat # 0, + oo) #

# f # meningkat di # - 3,0) uu (0, + oo) # dan # f # kontinu di # x = 0 #, karenanya # f # secara ketat meningkat # - 3, + oo) #

Berikut adalah grafik yang akan membantu Anda melihat bagaimana fungsi ini berperilaku

grafik {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}