Apa yang tidak terpisahkan dari int tan ^ 4x dx?

Menjawab:

# (tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C #

Penjelasan:

Memecahkan antiderivatif trigonometri biasanya melibatkan pemecahan integral untuk menerapkan Identitas Pythagoras, dan mereka menggunakan a # u #-pengganti. Itulah tepatnya yang akan kami lakukan di sini.

Mulailah dengan menulis ulang # inttan ^ 4xdx # sebagai # inttan ^ 2xtan ^ 2xdx #. Sekarang kita dapat menerapkan Identitas Pythagoras # tan ^ 2x + 1 = dtk ^ 2x #, atau # tan ^ 2x = dtk ^ 2x-1 #:

# inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx #

Mendistribusikan # tan ^ 2x #:

#color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx #

Menerapkan aturan penjumlahan:

#color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx #

Kami akan mengevaluasi integral ini satu per satu.

Integral pertama

Yang ini dipecahkan menggunakan a # u #-pengganti:

Membiarkan # u = tanx #

# (du) / dx = sec ^ 2x #

# du = sec ^ 2xdx #

Menerapkan substitusi, #color (white) (XX) intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2du #

#color (white) (XX) = u ^ 3/3 + C #

Karena # u = tanx #, # intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = (tan ^ 3x) / 3 + C #

Integral kedua

Karena kita tidak benar-benar tahu apa # inttan ^ 2xdx # adalah dengan hanya melihatnya, coba terapkan # tan ^ 2 = dtk ^ 2x-1 # identitas lagi:

# inttan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) dx #

Menggunakan aturan jumlah, integral turun ke:

# intsec ^ 2xdx-int1dx #

Yang pertama dari ini, # intsec ^ 2xdx #, adil # tanx + C #. Yang kedua, yang disebut "integral sempurna", sederhana # x + C #. Menyatukan semuanya, kita dapat mengatakan:

# inttan ^ 2xdx = tanx + C-x + C #

Dan karena # C + C # hanyalah konstanta arbitrer, kita dapat menggabungkannya menjadi konstanta umum # C #:

# inttan ^ 2xdx = tanx-x + C #

Menggabungkan dua hasil, kami memiliki:

# inttan ^ 4xdx = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx = ((tan ^ 3x) / 3 + C) - (tanx-x + C) = (tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C #

Lagi, karena # C + C # adalah konstanta, kita dapat bergabung menjadi satu # C #.

Apa yang tidak terpisahkan dari int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Kita dapat menggunakan subtitusi untuk menghapus cos (x). Jadi, mari kita gunakan sin (x) sebagai sumber kami. u = sin (x) Yang artinya kita akan dapatkan, (du) / (dx) = cos (x) Menemukan dx akan memberi, dx = 1 / cos (x) * du Sekarang mengganti integral asli dengan substitusi, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Kita dapat membatalkan cos (x) di sini, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sekarang pengaturan u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Apa yang tidak terpisahkan dari int (detik ^ 2x) / sqrt (4 detik ^ 2x) dx?

Jawaban dari pertanyaan ini = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Untuk ini ambil tanx = t Kemudian dtk ^ 2x dx = dt Juga dtk ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Menempatkan nilai ini dalam persamaan asli kita dapatkan intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Semoga membantu !!

Apa yang tidak terpisahkan dari int tan ^ 5 (x)?

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | dtk (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Mengetahui fakta bahwa tan ^ (2) (x) = detik ^ 2 (x) -1, kita dapat menulis ulang sebagai int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, yang menghasilkan int detik ^ 3 (x) detik (x) tan (x) dx-2int detik ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Integral pertama: Biarkan u = detik (x) -> du = dtk (x) tan (x) dx Integral kedua: Misalkan u dtk (x) -> du = dtk (x) tan (x) dx Karenanya int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Juga perhatikan bahwa int tan (x) dx = ln | dtk (x) | + C, sehingga memberi kita 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | d