Apa yang tidak terpisahkan dari int tan ^ 5 (x)?

Menjawab:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Penjelasan:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Mengetahui fakta itu # tan ^ (2) (x) = dtk ^ 2 (x) -1 #, kita dapat menulis ulang sebagai

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, yang menghasilkan

#int detik ^ 3 (x) detik (x) tan (x) dx-2int detik ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Integral pertama:

Membiarkan # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Integral kedua:

Membiarkan #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Karena itu

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Perhatikan juga itu #int tan (x) dx = ln | dtk (x) | + C #, dengan demikian memberi kita

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | dtk (x) | + C #

Mengganti # u # kembali ke ekspresi memberi kita hasil akhir kita

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -batal (2) * (1 / batal (2)) dtk (2) (x) + ln | dtk (x) | + C #

Demikian

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Apa yang tidak terpisahkan dari int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Kita dapat menggunakan subtitusi untuk menghapus cos (x). Jadi, mari kita gunakan sin (x) sebagai sumber kami. u = sin (x) Yang artinya kita akan dapatkan, (du) / (dx) = cos (x) Menemukan dx akan memberi, dx = 1 / cos (x) * du Sekarang mengganti integral asli dengan substitusi, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Kita dapat membatalkan cos (x) di sini, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sekarang pengaturan u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Apa yang tidak terpisahkan dari int (detik ^ 2x) / sqrt (4 detik ^ 2x) dx?

Jawaban dari pertanyaan ini = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Untuk ini ambil tanx = t Kemudian dtk ^ 2x dx = dt Juga dtk ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Menempatkan nilai ini dalam persamaan asli kita dapatkan intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Semoga membantu !!

Apa yang tidak terpisahkan dari int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Memecahkan antiderivatif trigonometri biasanya melibatkan pemecahan integral untuk menerapkan Identitas Pythagoras, dan mereka menggunakan substitusi u. Itulah tepatnya yang akan kami lakukan di sini. Mulailah dengan menulis ulang inttan ^ 4xdx sebagai inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Sekarang kita dapat menerapkan Identitas Pythagoras tan ^ 2x + 1 = detik ^ 2x, atau tan ^ 2x = detik ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Mendistribusikan tan ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Menerapkan aturan penjumlahan: warna (putih) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2x