Bagaimana Anda membedakan y = cos (cos (cos (x)))?

Menjawab:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Penjelasan:

Ini adalah masalah yang awalnya tampak menakutkan, tetapi dalam kenyataannya, dengan pemahaman tentang aturan rantai, itu cukup sederhana.

Kita tahu bahwa untuk fungsi seperti fungsi #f (g (x)) #, aturan rantai memberi tahu kita bahwa:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Dengan menerapkan aturan ini tiga kali, kita dapat benar-benar menentukan aturan umum untuk fungsi seperti ini di mana #f (g (h (x))) # #:

# d / dy f (g (h (x)))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Jadi menerapkan aturan ini, mengingat bahwa:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

demikian

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

menghasilkan jawabannya:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #