Menjawab:
=
Penjelasan:
ini adalah masalah batas sederhana di mana Anda bisa memasukkan 3 dan mengevaluasi. Jenis fungsi ini (
untuk mengevaluasi:
=
untuk melihat jawabannya secara visual, silakan lihat grafik di bawah ini, ketika x mendekati 3 dari kanan (sisi positif), itu akan mencapai titik (3,9) sehingga batas kita 9.
Bagaimana Anda menemukan batas (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / jam saat jam mendekati 0?
Pertama-tama kita perlu memanipulasi ekspresi untuk meletakkannya dalam bentuk yang lebih nyaman. Mari kita bekerja pada ekspresi (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Mengambil batas sekarang ketika h-> 0 kita memiliki: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Bagaimana Anda menemukan batas (x + sinx) / x saat x mendekati 0?
2 Kami akan menggunakan batas trigonometri berikut: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Biarkan f (x) = (x + sinx) / x Sederhanakan fungsi: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Mengevaluasi batas: lim_ (x ke 0) (1 + sinx / x) Membagi batas melalui penambahan: lim_ (x ke 0) 1 + lim_ (x ke 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Kita dapat memeriksa grafik (x + sinx) / x: grafik {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafik tersebut tampaknya menyertakan titik (0, 2), tetapi pada kenyataannya tidak terdefinisi.
Bagaimana Anda menemukan batas xtan (1 / (x-1)) saat x mendekati tak terhingga?
Batasnya adalah 1. Semoga seseorang di sini dapat mengisi bagian yang kosong dalam jawaban saya. Satu-satunya cara saya bisa melihat untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas garis singgung menggunakan seri Laurent di x = oo. Sayangnya saya belum melakukan banyak analisis kompleks, jadi saya tidak bisa memandu Anda bagaimana tepatnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh bahwa tan (1 / (x-1)) diperluas pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan