Menjawab:
Penjelasan:
Kami akan menggunakan batas trigonometri berikut:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Membiarkan
Sederhanakan fungsinya:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Evaluasi batas:
#lim_ (x ke 0) (1 + sinx / x) #
Pisahkan batas melalui penambahan:
#lim_ (x ke 0) 1 + lim_ (x ke 0) sinx / x #
#1+1=2#
Kami dapat memeriksa grafik
grafik {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}
Grafik tampaknya termasuk intinya
Bagaimana Anda menemukan batas (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / jam saat jam mendekati 0?
Pertama-tama kita perlu memanipulasi ekspresi untuk meletakkannya dalam bentuk yang lebih nyaman. Mari kita bekerja pada ekspresi (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Mengambil batas sekarang ketika h-> 0 kita memiliki: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Bagaimana Anda menemukan batas x ^ 2 saat x mendekati 3 ^ +?
= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ini adalah masalah batas sederhana di mana Anda bisa memasukkan 3 dan mengevaluasi. Jenis fungsi ini (x ^ 2) adalah fungsi kontinu yang tidak memiliki celah, langkah, lompatan, atau lubang. untuk mengevaluasi: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 untuk melihat jawabannya secara visual, silakan lihat grafik di bawah ini, karena x mendekati 3 dari kanan (sisi positif), itu akan mencapai titik ( 3,9) dengan demikian batas kami 9.
Bagaimana Anda menemukan batas xtan (1 / (x-1)) saat x mendekati tak terhingga?
Batasnya adalah 1. Semoga seseorang di sini dapat mengisi bagian yang kosong dalam jawaban saya. Satu-satunya cara saya bisa melihat untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas garis singgung menggunakan seri Laurent di x = oo. Sayangnya saya belum melakukan banyak analisis kompleks, jadi saya tidak bisa memandu Anda bagaimana tepatnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh bahwa tan (1 / (x-1)) diperluas pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan