Pertanyaan # 5ea5f

Menjawab:

Saya menemukan: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Penjelasan:

Coba ini:

Menjawab:

Atau, Anda dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menemukan hasil yang sama: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Penjelasan:

Selain metode Gio, ada cara lain untuk melakukan integral ini, menggunakan identitas trigonometri. (Jika Anda tidak suka trigonometri atau matematika secara umum, saya tidak akan menyalahkan Anda karena mengabaikan jawaban ini - tetapi terkadang penggunaan trigonometri tidak dapat dihindari dalam masalah).

Identitas yang akan kita gunakan adalah: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Karena itu kita dapat menulis ulang integral seperti:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Menggunakan aturan jumlah yang kita dapatkan:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Integral pertama hanya mengevaluasi # x #. Integral kedua sedikit lebih menantang. Kita tahu bahwa integral dari # cosx # aku s # sinx # (karena # d / dxsinx = cosx #), tapi bagaimana dengan # cos2x #? Kita harus menyesuaikan aturan rantai dengan mengalikan dengan #1/2#, untuk menyeimbangkan # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Begitu # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (jangan lupa konstanta integrasi!) Menggunakan info itu, ditambah fakta itu # int1dx = x + C #, kita punya:

# 1/2 (warna (merah) (int1dx) -warna (biru) (intcos2xdx)) = 1/2 (warna (merah) (x) -warna (biru) (1 / 2sin2x)) + C #

Gunakan identitas # sin2x = 2sinxcosx #, kami menemukan:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Dan itulah jawaban yang ditemukan Gio menggunakan integrasi dengan metode bagian.