Bagaimana Anda menemukan antiderivatif cos ^ 4 (x) dx?

Menjawab:

Anda ingin membaginya menggunakan identitas trigonometri untuk mendapatkan integral yang bagus dan mudah.

Penjelasan:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Kita bisa berurusan dengan # cos ^ 2 (x) # cukup mudah dengan mengatur ulang rumus kosinus sudut ganda.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Begitu, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Bagaimana Anda menemukan antiderivatif (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "tulis" e ^ x "dx sebagai" d (e ^ x) ", maka kita memperoleh" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "dengan substitusi y =" e ^ x ", kita mendapatkan" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "yang sama dengan" arctan (y) + C "Sekarang ganti kembali" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Bagaimana Anda menemukan antiderivatif dari Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Bagaimana Anda menemukan antiderivatif dx / (cos (x) - 1)?

Lakukan beberapa perkalian konjugasi, terapkan beberapa trigonometri, dan selesaikan untuk mendapatkan hasil int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Seperti halnya sebagian besar masalah jenis ini, kami akan menyelesaikannya menggunakan trik multiplikasi konjugasi. Setiap kali Anda memiliki sesuatu dibagi dengan sesuatu plus / minus sesuatu (seperti dalam 1 / (cosx-1)), selalu membantu untuk mencoba perkalian konjugasi, terutama dengan fungsi trigonometri. Kita akan mulai dengan mengalikan 1 / (cosx-1) dengan konjugat cosx-1, yaitu cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Anda mungkin bertanya-tanya mengapa kami melak