Hitungan

Persamaan garis akan y = 1 / 9x + 137/9. Tangen adalah ketika turunannya nol. Itu 4x - 1 = 0. x = 1/4 Pada x = -2, f '= -9, jadi kemiringan normal adalah 1/9. Karena garis melewati x = -2 persamaannya adalah y = -1 / 9x + 2/9 Pertama kita perlu mengetahui nilai fungsi pada x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Jadi poin kami adalah (-2, 15). Sekarang kita perlu mengetahui turunan dari fungsi: f '(x) = 4x - 1 Dan akhirnya kita akan membutuhkan nilai turunannya di x = -2: f' (- 2) = -9 Angka -9 akan menjadi kemiringan garis tangen (yaitu, paralel) ke kurva pada titik (-2, 15). Kita perlu garis tegak lurus (normal) k Baca lebih lajut »

Ini membantu memperjelas apa yang Anda integrasikan, tepatnya. Dx ada di sana, misalnya, dengan konvensi. Ingatlah bahwa definisi integral tertentu berasal dari penjumlahan yang berisi Deltax; ketika Deltax-> 0, kita menyebutnya dx. Dengan mengubah simbol seperti itu, ahli matematika menyiratkan konsep yang sama sekali baru - dan integrasi memang sangat berbeda dari penjumlahan. Tapi saya pikir alasan sebenarnya mengapa kita menggunakan dx adalah untuk mengklarifikasi bahwa Anda memang berintegrasi dengan x. Sebagai contoh, jika kita harus mengintegrasikan x ^ a, a! = - 1, kita akan menulis intx ^ adx, untuk memperjelas Baca lebih lajut »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ini adalah masalah rantai dan aturan produk yang cukup standar. Aturan rantai menyatakan bahwa: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Aturan produk menyatakan bahwa: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Menggabungkan keduanya, kita dapat mengetahui g '(x) dengan mudah. Tetapi pertama-tama mari kita perhatikan bahwa: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Karena e ^ ln (x) = x). Sekarang beralih ke menentukan turunan: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Baca lebih lajut »

Nilai maksimum fungsi adalah 25/8. Kita dapat memberitahu dua hal tentang fungsi ini sebelum kita mulai mendekati masalah: 1) Seperti x -> -infty atau x -> infty, y -> -infty. Ini berarti fungsi kami akan memiliki maksimum absolut, yang bertentangan dengan maksimum lokal atau tidak ada maksimum sama sekali. 2) Polinomial tingkat dua, artinya hanya mengubah arah sekali. Dengan demikian, satu-satunya titik di mana perubahan arah juga harus maksimal. Dalam polinomial tingkat yang lebih tinggi, mungkin perlu untuk menghitung beberapa maksimum lokal dan menentukan mana yang terbesar. Untuk menemukan maksimum, pertama-t Baca lebih lajut »

Rujuk Penjelasan. Mengingat bahwa: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Dengan menggunakan tes turunan kedua, Agar fungsinya cekung ke bawah: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Agar fungsi cekung ke bawah: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. warna (biru) (x <2/3) Agar fungsi cekung ke atas: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Agar fungsi cekung ke atas: f '' (x)> 0: .6x-4> Baca lebih lajut »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Turunan dari produk dinyatakan sebagai berikut: warna (biru) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Ambil u (x) = cos (5x) dan v (x) = cot (3x) Mari kita cari u' (x) dan v '(x) Mengetahui turunan dari fungsi trigonometri yang mengatakan: (nyaman) '= - y'siny dan (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Jadi, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Jadi, warna (biru) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Mengganti u' (x) dan v '(x) pada properti di atas yang kita Baca lebih lajut »

Perpindahan: 20/3 Kecepatan rata-rata = Kecepatan rata-rata = 4/3 Jadi, kita tahu bahwa v (t) = 4t - t ^ 2. Saya yakin Anda bisa menggambar grafik sendiri. Karena kecepatan adalah bagaimana perpindahan suatu objek berubah dengan waktu, menurut definisi, v = dx / dt. Jadi, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, mengingat Delta x adalah perpindahan dari waktu t = t_a ke t = t_b. Jadi, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 meter? Nah, Anda tidak menentukan unit apa pun. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai jarak dibagi dengan waktu yang berlalu, dan Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Untuk menemukan batas ini, perhatikan bahwa pembilang dan penyebutnya pergi ke 0 ketika x mendekati 0. Ini berarti bahwa kita akan mendapatkan bentuk tak tentu, dengan demikian kita dapat menerapkan aturan L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Dengan menerapkan aturan L'Hospital, kami mengambil turunan dari pembilang dan penyebut, memberi kami lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Kami juga dapat memeriksa ini dengan membuat grafik fungsi, untuk mendapatkan ide apa yang x mendekati. Grafik arc Baca lebih lajut »

Jawaban ke 4 adalah e ^ -2. Masalahnya adalah: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Sekarang ini adalah masalah yang sulit. Solusinya terletak pada pengenalan pola yang sangat hati-hati. Anda dapat mengingat kembali definisi e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2,718 ... Jika kita dapat menulis ulang batas sebagai sesuatu yang dekat dengan definisi e, kita akan memiliki jawaban kita. Jadi, mari kita coba. Perhatikan bahwa lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) setara dengan: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Kita dapat membagi fraksi seperti: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + Baca lebih lajut »

Intinya adalah (0,4). Konversi standar antara koordinat polar dan kartesius adalah: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Koordinat yang diberikan adalah dalam bentuk (r, theta). Dan kita juga akan mencatat bahwa: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Artinya kita dapat mengurangi sudut ke pi / 2 karena kita selalu dapat mengurangi putaran penuh dari satuan lingkaran dari sudut dalam koordinat polar, sehingga hasilnya adalah: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Intinya, maka, adalah (0,4) Baca lebih lajut »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C dengan C adalah konstanta Ekspresi yang diberikan dapat ditulis sebagai jumlah parsial dari fraksi: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Sekarang mari kita mengintegrasikan: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x +1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C dengan C adalah konstanta Baca lebih lajut »

Batasnya tidak ada. Lihat di bawah. Kita dapat menentukan hasilnya dengan intuisi murni. Kita tahu bahwa sinx berganti-ganti antara -1 dan 1, dari infinity negatif ke infinity. Kita juga tahu bahwa x meningkat dari infinity negatif ke infinity. Jadi, yang kita miliki pada nilai x yang besar adalah sejumlah besar (x) dikalikan dengan angka antara -1 dan 1 (karena sinx). Ini berarti batasnya tidak ada. Kita tidak tahu apakah x sedang dikalikan dengan -1 atau 1 pada oo, karena tidak ada cara bagi kita untuk menentukan itu. Fungsi dasarnya akan bergantian antara tak terhingga dan tak terhingga negatif pada nilai x yang besar. Baca lebih lajut »

Dy / dx = -20 / 21 Anda perlu mengetahui dasar-dasar diferensiasi implisit untuk masalah ini. Kita tahu kemiringan garis tangen pada suatu titik adalah turunannya; jadi langkah pertama adalah mengambil turunan. Mari kita lakukan sepotong demi sepotong, dimulai dengan: d / dx (3y ^ 2) Yang ini tidak terlalu sulit; Anda hanya perlu menerapkan aturan rantai dan aturan daya: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Sekarang, ke 4xy. Kita akan memerlukan aturan daya, rantai, dan produk untuk yang ini: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Aturan produk: d / dx (uv) = u'v + uv & Baca lebih lajut »

Reqd. nilai ekstrim adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan subtitusi t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahwa penggantian ini diizinkan, karena, t pada [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, yang berlaku baik, sebagai rentang dosa yang menyenangkan. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Karena, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh karena itu, diperlukan kembali. ekstremitas adalah -25/2 dan 25/2. Baca lebih lajut »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Untuk persamaan garis tangen pada A (3, f (3)) kita memerlukan nilai f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Persamaannya adalah yf (3) = f '(3) (x-3) <=> kamu ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> kamu ^ 3/ Baca lebih lajut »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Oleh karena itu, dx = 3detik ^ 2ttd y = int (3det ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (dt ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (dt ^ 2t) / sqrt (dt ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sekte) dt y = ln | dt + tan t | + C y = ln | dtk (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | dtk (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Baca lebih lajut »

"Tidak" "Jika" x = -1 ", kita memiliki" a_n = n * (- 1) ^ n "dan ini berganti" "antara" -oo "dan" + oo "untuk" n-> oo, "tergantung pada fakta "" jika n ganjil atau genap. " "Jika" x <-1 ", situasinya semakin buruk." "Hanya ada konvergensi untuk" x> -1. Baca lebih lajut »

Warna (biru) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * dosa ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 dosa ((11pi) / 48)] dosa ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) warna SLOPE (biru) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Solusi: R yang diberikan = 2 theta-3 sin ((13 theta) / 8- (5 pi) / 3) di theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2 theta -3 dosa ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [dosa 2theta-3 ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] Baca lebih lajut »

A (x) = 8 (x-3) Fungsi area A (x) = "panjang" xx "lebar" Perhatikan bahwa panjang diwakili oleh f (x) = 8 Perhatikan bahwa lebar diwakili oleh x-3 " "interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Turunan dari A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Ada fungsi konstan yang diberikan f (x) = 8 Dipastikan bahwa A' (x) = f (x) Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya bermanfaat. Baca lebih lajut »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Gunakan aturan hasil bagi logaritma Sekarang bedakan dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Gunakan aturan rantai dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Ambil lcd sebagai ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Baca lebih lajut »

Batasnya adalah 1. Semoga seseorang di sini dapat mengisi bagian yang kosong dalam jawaban saya. Satu-satunya cara saya bisa melihat untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas garis singgung menggunakan seri Laurent di x = oo. Sayangnya saya belum melakukan banyak analisis kompleks, jadi saya tidak bisa memandu Anda bagaimana tepatnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh bahwa tan (1 / (x-1)) diperluas pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan Baca lebih lajut »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Anda telah menyajikan fungsi tiga dimensi untuk diferensiasi. Metode umum penyajian "turunan" untuk fungsi tersebut adalah dengan menggunakan gradien: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Jadi kita akan menghitung masing-masing parsial secara individual dan hasilnya akan menjadi vektor gradien. Masing-masing dapat dengan mudah ditentukan menggunakan aturan rantai. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (del Baca lebih lajut »

Jadi titik kritisnya adalah x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Titik kritis: Ini adalah titik di mana turunan nol pertama atau tidak ada. Pertama temukan turunannya, atur ke 0 resolve untuk x. Dan kita perlu memeriksa apakah ada nilai x yang membuat turunan pertama tidak terdefinisi. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (menggunakan aturan rantai diferensiasi) dy / dx = -sin (x / (x +1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Gunakan aturan diferensiasi produk. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Set dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = Baca lebih lajut »

Dy / dx = b ^ x * ln b Dari yang diberikan y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Tuhan memberkati ..... Saya harap penjelasannya bermanfaat. Baca lebih lajut »

Kemiringan m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Kemiringan m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" di x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Untuk kemiringan garis normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt Baca lebih lajut »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulai dengan trik yang cukup umum ketika berhadapan dengan variabel eksponen. Kita dapat mengambil log natural dari sesuatu dan kemudian menaikkannya sebagai eksponen dari fungsi eksponensial tanpa mengubah nilainya karena ini adalah operasi terbalik - tetapi memungkinkan kita untuk menggunakan aturan log dengan cara yang menguntungkan. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan aturan log eksponen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Perhatikan bahwa itu adalah eksponen yang bervariasi sebagai xrarroo sehingga kita dapat foku Baca lebih lajut »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Jadi, pada dasarnya, Anda ingin mencari d / dx (arctan (x ^ 2y)). Pertama-tama kita perlu mengamati bahwa y dan x tidak memiliki hubungan satu sama lain dalam ekspresi. Pengamatan ini sangat penting, karena sekarang y dapat diperlakukan sebagai konstanta sehubungan dengan x. Kami pertama-tama menerapkan aturan rantai: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Di sini, seperti yang kami sebutkan sebelumnya, y adalah konstanta sehubungan dengan x. Jadi, d / dx (x ^ 2 warna (merah) (y)) = w Baca lebih lajut »

Gunakan aturan L'Hôpital. Jawabannya adalah: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Batas ini tidak dapat didefinisikan karena dalam bentuk oo / oo Oleh karena itu, Anda dapat menemukan turunan dari nominator dan denumerator: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Seperti yang Anda lihat melalui grafik, ia cenderung mendekati y = 0 grafik {ln (x + 1) / x [-12,66, 12,65 , -6.33, 6.33]} Baca lebih lajut »

Y = -1 / 13x + 53/13 Diberikan - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Derivatif pertama memberikan kemiringan pada titik tertentu dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Pada x = 1 kemiringan kurva adalah - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Ini adalah kemiringan garis singgung ditarik ke titik x = 1 pada kurva. Koordinat-y pada x = 1 adalah y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normal dan garis singgung melewati titik (1, 4) Normal memotong garis singgung ini secara vertikal. Oleh karena itu, kemiringannya harus m_2 = -1 / 13 [Anda harus tahu produk lereng dari dua garis vertik Baca lebih lajut »

F '(x) = (e ^ x-3) dtk (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = dtk (e ^ x-3x) Di sini fungsi luar adalah dt, Turunan dari sec (x) adalah sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) turunan dari (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) dtk (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Baca lebih lajut »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Gunakan x = tan (a) dx = detik ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (detik ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Gunakan identitas 1 + tan ^ 2 (a) = dtk ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (dtk 2 (a) da) / dt ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) kita tahu bahwa a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + Baca lebih lajut »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Koefisien diferensial dari fraksi diberikan oleh (Penyebut * Koefisien Diff. Numerator - Numerator * Diff. Coeff of the Denominator) / Denominator ^ 2 Di sini DC of Denominator = 2x dan DC of Numerator = 4 Mengganti kita dapatkan ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Memperluas yang kita dapatkan (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Menyederhanakan, kita mendapatkan (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) yaitu 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Semoga itu bersih Baca lebih lajut »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Bedakan x sehubungan dengan y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Kita Perlu menemukan dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Baca lebih lajut »

Pi Jangan biarkan simbol pi membingungkan Anda. Ingat bahwa pi hanyalah angka, kira-kira setara dengan 3,14. Jika ini membantu, ganti pi dengan 3,14, untuk mengingatkan Anda bahwa Anda benar-benar mengambil turunan dari 3.14x. Ingatlah bahwa turunan dari waktu konstan x adalah konstanta; ini karena sesuatu seperti pix adalah persamaan linear dengan kemiringan konstan. Dan karena turunan adalah kemiringan, persamaan linier memiliki turunan konstan (yaitu numerik). Anda juga dapat menemukan hasilnya menggunakan aturan daya: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> angka apa pun (kecuali 0) ke nol daya adalah 1 Baca lebih lajut »

5 Perluas (n + 1) ^ 5 menggunakan Koefisien Binomial, kami mendapatkan hasilnya sebagai lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Ambil n ^ 5 yang umum dari penyebut dan pembilang dan terapkan batas lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Dan Hasilnya datang 5/1 Baca lebih lajut »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Baca lebih lajut »

Turunan dari nol adalah nol.Ini masuk akal karena ini adalah fungsi yang konstan. Batasan definisi turunan: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nol adalah fungsi dari x sehingga f (x) = 0 AA x Jadi f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Baca lebih lajut »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Ambil log natural dari kedua sisi: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Secara implisit membedakan kedua sisi: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x menyiratkan (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Baca lebih lajut »

= 6 satuan kubik vektor normal adalah ((2), (3), (1)) yang menunjukkan arah oktan 1, sehingga volume yang dimaksud berada di bawah bidang dan dalam oktan 1 kita dapat menulis ulang pesawat sebagai z (x, y) = 6 - 2x - 3y untuk z = 0 kita memiliki z = 0, x = 0 menyiratkan y = 2 z = 0, y = 0 menyiratkan x = 3 dan - - x = 0, y = 0 menyiratkan z = 6 begini: volume yang kita butuhkan adalah int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) Baca lebih lajut »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Untuk u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x menyiratkan u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) menyiratkan v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Gunakan aturan rantai. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dan y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Untuk akar kuadrat gunakan lagi aturan rantai dengan phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) dan phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) dan (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) karena itu (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e Baca lebih lajut »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Akan harus menggunakan integrasi oleh bagian dua kali. Untuk u (x) dan v (x), IBP diberikan oleh int uv 'dx = uv - int u'vdx Biarkan u (x) = cos (x) menyiratkan u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + warna (merah) (int ^ xsin (x) dx) Sekarang gunakan IBP pada istilah merah. u (x) = sin (x) menyiratkan u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Kelompokkan integralnya: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + Baca lebih lajut »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k mempertimbangkan sen sebagai sin misalkan 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt sehingga diberikan integral menjadi int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k menggantikan t kembali (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k versi yang lebih disederhanakan akan mengambil konstanta k sebagai lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Baca lebih lajut »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Akan menggunakan trik wee bagus yang memanfaatkan fakta bahwa fungsi log eksponensial dan natural adalah operasi terbalik. Ini berarti kita dapat menerapkan keduanya tanpa mengubah fungsinya. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Menggunakan aturan eksponen log kita dapat menurunkan daya di depan pemberian: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Fungsi eksponensial adalah kontinu sehingga dapat menulis ini sebagai e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) dan sekarang hanya berurusan dengan batasi dan ingat untuk memasukkannya kembali ke dalam ekspon Baca lebih lajut »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2j) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Baca lebih lajut »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c warna (putih) (aa), cinRR Baca lebih lajut »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Pengganti (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 grafik {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Kami memiliki y (u (x)) jadi perlu menggunakan aturan rantai: u (x) = -1 / ln (x) Menggunakan aturan hasil bagi : menyiratkan (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) menyiratkan (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Baca lebih lajut »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, warna (putih) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Persamaan garis singgung pada A (3, f (3)) akan menjadi yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 grafik { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Baca lebih lajut »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Biarkan u = 2t-1 menyiratkan du = 2dt karenanya dt = (du) / 2 Mengubah batas: t: 0rarr1 menyiratkan u: -1rarr1 Integral menjadi: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Baca lebih lajut »

Pi / 4 Perhatikan bahwa dari identitas Pythagoras kedua yang 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x Ini berarti fraksi sama dengan 1 dan ini membuat kita integral yang agak sederhana dari int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Baca lebih lajut »

Tidak ada poin seperti itu, sejauh matematika saya berjalan. Pertama, mari kita perhatikan kondisi garis singgung jika sejajar dengan sumbu x. Karena sumbu x adalah horisontal, setiap garis yang paralel dengannya juga harus horisontal; jadi itu berarti garis singgung adalah horisontal. Dan, tentu saja, garis singgung horisontal terjadi ketika turunannya sama dengan 0. Oleh karena itu, kita harus mulai dengan mencari turunan dari persamaan mengerikan ini, yang dapat dicapai melalui diferensiasi implisit: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Menggunakan aturan penjumlahan, aturan rantai, aturan produk, aturan quot Baca lebih lajut »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Kami tidak dapat langsung menggantikan ke dalam integrand ini. Pertama kita harus membuatnya menjadi bentuk yang lebih reseptif: Kami melakukan ini dengan pembagian panjang polinomial. Ini hal yang sangat sederhana untuk dilakukan di atas kertas tetapi formatnya cukup sulit di sini. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Sekarang untuk set integral pertama u = 2x + 3 menyiratkan du = 2dx menyiratkan dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Baca lebih lajut »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Bedakan, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Bedakan term kedua, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Sederhanakan, - (2sinx) / (cosx) Perbaiki, -2tanx Baca lebih lajut »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Karena kurva dinyatakan dalam dua fungsi yaitu: t kita dapat menemukan jawabannya dengan membedakan setiap fungsi secara individu sehubungan dengan t. Perhatikan pertama bahwa persamaan untuk x (t) dapat disederhanakan menjadi: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Sementara y (t) dapat dibiarkan seperti: y (t) = t - e ^ t Melihat x (t), mudah untuk melihat bahwa penerapan aturan produk akan menghasilkan jawaban cepat. Sedangkan y (t) hanyalah diferensiasi standar dari setiap istilah. Kami juga menggunakan fakta bahwa d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e Baca lebih lajut »

Lihat di bawah ini e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Menggunakan IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x ke 0) y = + oo menyiratkan C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) The TAMPILKAN bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Untuk integral pertama: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Oleh karena itu: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Karena f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Oleh karena itu: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln Baca lebih lajut »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Turunan dari ekspresi xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Mengetahui bahwa: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Mari kita temukan turunan dari xe ^ (3x): warna (biru) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' menerapkan rumus di atas (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) menerapkan rumus di atas (2) warna (biru) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). beri nama (5)) Sekarang mari kita temukan turunan dari warna tan ^ -1 (2x) (biru) ((tan ^ -1 (2x))) 'menerapkan rumus di atas (3) = ( Baca lebih lajut »

Y = (123/16) x-46 Kemiringan garis singgung di x = 4 adalah f '(4) mari kita temukan f' (x) f (x) adalah dalam bentuk u / v lalu f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 biarkan kamu = 1-x ^ 3 dan v = x ^ 2-3x Jadi, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 lalu f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Untuk menemukan kemiringan garis singgung pada x = 4 kita perlu menghitung f' ( 4) Kami mengevaluasi f '(x) jadi lrt Baca lebih lajut »

BAGIAN a): Lihat: Saya mencoba ini: Baca lebih lajut »

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Baca lebih lajut »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Turunan dari hasil bagi didefinisikan sebagai berikut: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Biarkan u = 4-cosx dan v = 4 + cosx Mengetahui warna (biru) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Mari kita temukan u 'dan v' u '= (4-cosx)' = 0-warna (biru) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + warna (biru) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Baca lebih lajut »

Titik kritis adalah di: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) adalah titik minimum ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) adalah titik maksimum. Untuk menemukan titik-titik kritis kita harus mencari f '(x) kemudian menyelesaikan untuk f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Karena cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 kita memiliki: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Mari kita berbagi untuk f '(x) = 0 untuk menemukan titik kritis: f' (x) = 0 rArr Baca lebih lajut »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Untuk membedakan fungsi yang diberikan y menggunakan aturan rantai, biarkan: f (x) = x ^ 2 dan g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Jadi, y = f (g (x)) Untuk membedakan y = f (g (x)) kita harus menggunakan aturan rantai sebagai berikut: Kemudian y '= (f (g (x) ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Mari kita cari f' (x) dan g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + Baca lebih lajut »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) sementara maksud dari pertanyaan ini mungkin untuk mendorong penggunaan aturan rantai pada f (x) dan g (x) - maka, mengapa ini diajukan di bawah Chain Rule - bukan itu yang diminta notasi. untuk membuat titik kita melihat definisi f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) atau f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) bilangan prima berarti membedakan wrt dengan apa pun yang ada dalam kurung di sini yang berarti, dalam notasi Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x (x) )) kontras dengan ini uraian aturan rantai penuh: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Jadi, dalam hal ini, Baca lebih lajut »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Aturan rantai seperti ini: Jika f (x) = (g (x)) ^ n, maka f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Menerapkan aturan ini: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Baca lebih lajut »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * dtk 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Kami menggunakan rumus d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * dt Baca lebih lajut »

Untuk menemukan akar persamaan seperti e ^ x = x ^ 3, saya sarankan Anda menggunakan metode analisis numerik rekursif, yang disebut Newton's Method Let's do a example. Untuk menggunakan metode Newton, Anda menulis persamaan dalam bentuk f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Hitung f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Karena metode ini mengharuskan kita melakukan perhitungan yang sama berkali-kali, sampai konvergen, saya sarankan Anda menggunakan spreadsheet Excel; sisa jawaban saya akan berisi instruksi tentang cara melakukan ini. Masukkan tebakan yang baik untuk x ke sel A1. Untuk persamaan ini, saya akan memasukkan 2. Masukkan yang Baca lebih lajut »

(dy) / dx = - (kamu ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - nyaman + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (nyaman)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Mengumpulkan semua monomial serupa termasuk (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy Baca lebih lajut »

F (x) meningkat pada x = -1 Untuk memeriksa apakah fungsi meningkat atau menurun pada titik tertentu kita harus menemukan turunan pertama pada titik ini. Mari kita temukan f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Jadi, f (x) meningkat pada x = -1 Baca lebih lajut »

Warna (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y adalah hasil bagi dalam bentuk of color (blue) (y = (u (x)) / (v (x))) Deferensiasi hasil bagi adalah sebagai berikut: warna (biru) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Mari kita temukan (u (x))' dan (v (x)) 'warna (hijau) ((u ( x)) '=?) u (x) adalah gabungan dari dua fungsi f (x) dan g (x) di mana: f (x) = x ^ 5 dan g (x) = x ^ 3 + 4 Kita harus gunakan aturan rantai untuk menemukan warna (hijau) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) lalu warna (hijau) ((u (x))' = f '(g (x) )) * g '(x)) Baca lebih lajut »

Saya mendapat 9/2 Saya baru dalam hal ini tetapi saya pikir itu benar. pertama saya menentukan di mana fungsi lintas, dan kemudian saya tahu fungsi mana yang di atas dan yang di bawah. Lalu saya mengambil integral g (x) -f (x) dari 0 hingga 3 dan saya mendapat 9/2 Baca lebih lajut »

Sekitar 21 menggunakan jumlah titik tengah Riemann pertama saya membuat grafik di kiri atas kemudian saya menghitung dx yang 1 kemudian saya lakukan dx * di mana fungsi didefinisikan pada setiap titik ditambahkan bersama-sama. = 21 lalu pada kotak saya memeriksa nilai tepatnya menggunakan integrasi, karena jumlah Riemann adalah estimasi. Baca lebih lajut »

Cembung Untuk memeriksa apakah fungsinya cembung atau cekung, kita harus mencari '' (x) Jika berwarna (coklat) (f '' (x)> 0) maka warna (coklat) (f (x)) berwarna (coklat) (Cembung) Jika warna (coklat) (f '' (x) <0) maka warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (cekung) pertama mari kita temukan warna (biru) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 warna (biru) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sekarang mari kita menemukan warna (merah) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2 Baca lebih lajut »

Setelah menerapkan Aturan Produk, jawaban Anda harus y '= dt ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) dt (x) y = uv Anda harus menerapkan Aturan Produk y' = uv '+ u'v u = dtk (x) u '= dtk (x) tan (x) v = tan (x) v' = dtk 2 (x) y '= dtk (x) dtk 2 (x) + tan (x) dtk ( x) tan (x) Sederhana y '= dtk ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) dtk (x) Baca lebih lajut »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Berdasarkan turunan pada fungsi trigonometri terbalik yang kita miliki: warna (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Jadi, mari kita temukan d / dx (u (x)) Di sini, u (x) adalah gabungan dari dua fungsi jadi kita harus menerapkan aturan rantai untuk menghitung turunannya. Misalkan g (x) = - 2x ^ 3-3 dan f (x) = x ^ 3 Kita memiliki u (x) = f (g (x)) Aturan rantai mengatakan: warna (merah) (d / dx (u (x)) = warna (hijau) (f '( g (x))) * warna (coklat) (g '(x)) Mari kita cari warna (hijau) (f' (g ( Baca lebih lajut »

Sqrt (7693) cis (1.071) Cara cepat untuk melakukan ini: Gunakan tombol Pol pada kalkulator Anda dan masukkan koordinat. Jika z adalah bilangan kompleks, Finding modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argumen pencarian: Plot titik pada diagram Argand. Ini penting untuk memastikan bahwa Anda menulis argumen utama. Kita bisa melihat bahwa bilangan kompleks ada di kuadran pertama, jadi tidak perlu penyesuaian, tetapi berhati-hatilah saat titik berada di kuadran ke-3 / ke-4. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radian atau 61 ° 23 'Menempatkan ini dalam bentuk kutub, z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1 Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Gunakan aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) x (du) / (dx ) Biarkan u = 1-x ^ 2, lalu (du) / (dx) = - 2x dan dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Memasukkannya ke rantai aturan, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Baca lebih lajut »

Peningkatan Untuk menentukan apakah grafik meningkat atau menurun pada titik tertentu, kita dapat menggunakan turunan pertama. Untuk nilai di mana f '(x)> 0, f (x) meningkat karena gradiennya positif. Untuk nilai di mana f '(x) <0, f (x) menurun karena gradien negatif. Membedakan f (x), Kita harus menggunakan aturan hasil bagi. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Biarkan u = x ^ 2-3x-2 dan v = x + 1 maka u' = 2x-3 dan v '= 1 Jadi f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing dalam x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f' Baca lebih lajut »

8 Seperti yang Anda lihat, Anda akan menemukan bentuk 0/0 yang tidak pasti jika Anda mencoba untuk memasang 4. Itu adalah hal yang baik karena Anda dapat langsung menggunakan Aturan L'Hospital, yang mengatakan jika lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 atau oo / oo yang harus Anda lakukan adalah menemukan turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah kemudian pasang nilai x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) Baca lebih lajut »

Gunakan aturan rantai. Silakan lihat penjelasan untuk detailnya. Gunakan aturan rantai (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) biarkan u (x) = 2x² - 6x + 1, lalu f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), dan (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Mengganti aturan rantai: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Membalikkan substitusi untuk u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Sederhanakan a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Kami melakukan ini dua kali untuk mendapatkan keduanya (x ^ 2 + 5x) ^ 2 dan 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Misalkan u = x ^ 2 + 5x, lalu (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Jadi (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Misalkan u = x ^ 3-5x, lalu (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Jadi (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Sekarang menjumlahkan keduanya, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Baca lebih lajut »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Sejak ketika mengganti -1 pada fungsi yang diberikan ada nilai tak tentu 0/0 Kita harus memikirkan beberapa aljabar lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Kami menyederhanakan x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Baca lebih lajut »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Cara pendek: Gunakan untuk tombol Pol pada kalkulator Anda dan masukkan koordinat. Jika z adalah bilangan kompleks, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> titik di kuadran ketiga, dikurangi 2pi untuk mendapatkan argumen utama: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Baca lebih lajut »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Gunakan aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), misalkan u = x ^ 3 Kemudian (du) / (dx) = 3x ^ 2 dan (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Jadi (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Menggunakan aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) Dalam hal ini, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Biarkan u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, lalu (dy) / (du) = 331u ^ 330 dan (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Jadi (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Baca lebih lajut »

Kemiringannya adalah m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Berikut ini adalah referensi untuk Tangen dengan koordinat kutub Dari referensi, kita memperoleh persamaan berikut: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Kita perlu menghitung (dr) / (d theta) tetapi tolong amati bahwa r (theta) dapat disederhanakan dengan menggunakan identitas dosa (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Gunakan aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), misalkan u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Jadi (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Baca lebih lajut »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta membiarkan warna (merah) (u = 2 theta) warna (merah) (du = 2d theta) warna (merah) ( d theta = (du) / 2) Batas diubah menjadi warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (biru) 0 ^ warna (biru) (pi / 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 karena itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Baca lebih lajut »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / d Baca lebih lajut »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Anda membedakan hasil bagi sebagai berikut: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Jadi, untuk f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Semoga ini bisa membantu dan saya harap saya tidak membuat kesalahan karena itu baik sulit dilihat karena saya menggunakan ponsel saya :) Baca lebih lajut »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) atau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Misalkan g (x) = uf '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Menggunakan aturan rantai: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) atau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Baca lebih lajut »

Titik (2,1) tidak ada di kurva. Namun, turunannya pada setiap titik adalah: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 karena x sama dengan plus atau minus satu akan menyebabkan y menjadi nol dan itu tidak diperbolehkan. Mari kita periksa apakah titik (2, 1) berada pada kurva dengan mengganti 2 untuk x dalam persamaan: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Mari kita cari turunannya kapan saja: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Baca lebih lajut »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Biarkan warna (hijau) (g (x) = sqrt (x)) dan f (x) = arcsinx Warna (biru) (f (warna (hijau) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi gabungan, kita harus membedakan menggunakan aturan rantai. warna (merah) (f (g (x)) ') = warna (merah) (f') (warna (hijau) ( g (x))) * warna (merah) (g '(x)) Mari kita hitung warna (merah) (f' (warna (hijau) (g (x)))) dan warna (merah) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) warna (merah) (f' (warna (hijau) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-warna (hijau) (g (x)) ^ 2)) f '(warna (hijau) (g (x))) = 1 / (sqrt Baca lebih lajut »

Dihapus, karena itu salah Baca lebih lajut »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 pertama Anda mengambil turunan seperti biasa yaitu 6 * cos (x) ^ 5 kemudian dengan aturan rantai Anda mengambil turunan dari fungsi dalam yang cosin dalam kasus ini dan mengalikannya . Turunan dari cos (x) adalah -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Baca lebih lajut »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 Pada abs (x-6) -97/8 Pada abs (x-7) + warna C (putih) () Dari mana koefisien tersebut berasal? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Kami dapat menghitung a, b, c dengan menggunakan metode penutupan Heaviside: a = (1-2 (warna (biru) (- 1)) ^ 2) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) ((warna ( biru) (- 1)) + 1)))) ((warna (biru) (- 1)) - 6) ((warn Baca lebih lajut »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Karena kurva terdiri dari dua bagian yang ditambahkan bersama-sama, mereka dapat dibedakan secara independen. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> turunan dari sinx adalah cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> aturan daya Menambahkan keduanya bersamaan, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Baca lebih lajut »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Gunakan aturan produk: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Gunakan aturan rantai untuk membedakan cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5 ) * cos (3t + 5) Sederhanakan = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Baca lebih lajut »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Aturan rantai adalah: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Biarkan u (x) = x ^ 2 + 4, lalu (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u dan (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Baca lebih lajut »