Bagaimana Anda mengevaluasi int integral tertentu (2t-1) ^ 2 dari [0,1]?

Menjawab:

#1/3#

Penjelasan:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Membiarkan #u = 2t-1 menyiratkan du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

Mengubah batas:

#t: 0rarr1 menyiratkan Anda: -1rarr1 #

Integral menjadi:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Menjawab:

#1/3#.

Penjelasan:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, seperti yang diturunkan oleh Euan S.!

Nikmati Matematika.!.

Bagaimana Anda mengevaluasi int integral tertentu ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx dari [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Dari yang diberikan, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Kita mulai dengan menyederhanakan integrand int_3 ^ 9 pertama ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + l

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral tertentu ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dari [0, pi / 4]?

Pi / 4 Perhatikan bahwa dari identitas Pythagoras kedua yang 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x Ini berarti fraksi sama dengan 1 dan ini membuat kita integral yang agak sederhana dari int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral sin2theta dari [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta membiarkan warna (merah) (u = 2 theta) warna (merah) (du = 2d theta) warna (merah) ( d theta = (du) / 2) Batas diubah menjadi warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (biru) 0 ^ warna (biru) (pi / 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 karena itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4