Apa persamaan dari garis normal f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 pada x = 1?

Menjawab:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Mengingat -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Derivatif pertama memberikan kemiringan pada titik tertentu

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Di # x = 1 # kemiringan kurva adalah -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Ini adalah kemiringan garis singgung yang ditarik ke titik # x = 1 # pada kurva.

Koordinasi y di # x = 1 #aku s

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normal dan garis singgung melewati titik #(1, 4)#

Normal memotong garis singgung ini secara vertikal. Oleh karena itu, kemiringannya harus

# m_2 = -1 / 13 #

Anda harus tahu produk dari lereng dari dua garis vertikal tersebut # m_1 xx m_2 = -1 # dalam kasus kami # 13 xx - 1/13 = -1 #

Persamaan normal adalah -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # atau # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Untuk menemukan persamaan dengan normal Langkah pertama adalah menemukan kemiringan.

Turunan pertama dari kurva pada titik tertentu adalah kemiringan

bersinggungan pada titik itu.

Gunakan ide ini, mari kita cari kemiringan garis singgung

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Kemiringan garis singgung ke kurva yang diberikan pada x = 1 adalah 13

Produk dari kemiringan garis singgung dan normal adalah -1.

jadi kemiringan normal adalah # -1/13.#

kita perlu menemukan f (x) di # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

kami memiliki kemiringan #-1/13 # dan intinya adalah (1,1).

Kita punya # m = -1 / 13 # dan # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #