Menjawab:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Penjelasan:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Dari mana koefisien tersebut berasal?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Kami bisa menghitung
#a = (1-2 (warna (biru) (- 1)) ^ 2) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) (((warna (biru) (- 1)) + 1))))) ((warna (biru) (- 1)) - 6) ((warna (biru) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (warna (biru) (6)) ^ 2) / (((warna (biru) (6)) + 1) warna (merah) (batal (warna (hitam) ((warna (biru) (6)) - 6)))) ((warna (biru) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (warna (biru) (7)) ^ 2) / (((warna (biru) (7)) + 1) ((warna (biru) (7)) - 6) warna (merah) (batal (warna (hitam) ((warna (biru) (7)) - 7)))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Jawaban sudah ada
Bagaimana Anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan fraksi parsial?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C sedemikian sehingga 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) untuk semua x. Lipat gandakan kedua sisi dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Kapak (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Koefisien penyamaan memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Dan dengan demikian kita memiliki A = -2, B = -1, C = 4. Mengganti ini dalam persamaan awal, kita mendapatkan 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, mengintegrasikannya dengan istilah int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x
Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk mengintegrasikan (3x) / ((x + 2) (x - 1))?
Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua konstanta A dan B sehingga A / (x + 2) + B / (x-1) Sekarang mengambil LCM kita get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Membandingkan pembilang yang kita dapatkan ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang menempatkan x = 1 kita mendapatkan B = 1 Dan menempatkan x = -2 kita mendapatkan A = 2 Jadi bentuk yang diperlukan adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Semoga ini membantu !!
Bagaimana Anda mengintegrasikan int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) menggunakan fraksi parsial?
Anda perlu mendekomposisi (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai fraksi parsial. Anda mencari a, b, c di RR sehingga (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menemukan satu saja, karena b dan c harus ditemukan dengan cara yang persis sama. Kalikan kedua sisi dengan x + 3, ini akan membuatnya menghilang dari penyebut sisi kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda mengevaluasi ini di x-3 u