Bagaimana Anda menemukan turunan dari arctan (x ^ 2y)?

Menjawab:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Penjelasan:

Jadi, pada dasarnya, Anda ingin menemukannya # d / dx (arctan (x ^ 2th)) #.

Kita harus memperhatikan itu terlebih dahulu # y # dan # x # tidak memiliki hubungan satu sama lain dalam ekspresi. Pengamatan ini sangat penting, sejak sekarang # y # dapat diperlakukan sebagai konstanta sehubungan dengan # x #.

Kami pertama kali menerapkan aturan rantai:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2th) #.

Di sini, seperti yang kami sebutkan sebelumnya, # y # adalah konstan sehubungan dengan # x #. Begitu, # d / dx (x ^ 2 warna (merah) (y)) = warna (merah) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Begitu, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #