Apa turunan pertama dan kedua dari g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Menjawab:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Penjelasan:

Ini adalah masalah rantai dan aturan produk yang cukup standar.

Aturan rantai menyatakan bahwa:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Aturan produk menyatakan bahwa:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Menggabungkan keduanya, kita bisa mencari tahu #g '(x) # dengan mudah. Tetapi pertama-tama mari kita perhatikan bahwa:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Karena # e ^ ln (x) = x #). Sekarang beralih ke menentukan turunannya:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #