Bagaimana Anda membedakan f (x) = cos5x * cot3x menggunakan aturan produk?

Menjawab:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Penjelasan:

Turunan dari suatu produk dinyatakan sebagai berikut:

#warna (biru) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Mengambil #u (x) = cos (5x) # dan #v (x) = cot (3x) #

Ayo temukan #u '(x) # dan #v '(x) #

Mengetahui turunan dari fungsi trigonometri yang mengatakan:

# (cosy) '= - y'siny # dan

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Begitu, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Demikian, #warna (biru) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Mengganti #u '(x) # dan #v '(x) # di properti di atas kami memiliki:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #