Apa turunan dari fungsi ini y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Menjawab:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Penjelasan:

Berdasarkan turunan pada fungsi trigonometri terbalik yang kami miliki:

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Jadi, mari kita temukan # d / dx (u (x)) #

Di sini#u (x) # adalah gabungan dari dua fungsi sehingga kita harus menerapkan aturan rantai untuk menghitung turunannya.

Membiarkan

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # dan

#f (x) = x ^ 3 #

Kita punya #u (x) = f (g (x)) #

Aturan rantai mengatakan:

#warna (merah) (d / dx (u (x)) = warna (hijau) (f '(g (x))) * warna (coklat) (g' (x)) #

Mari kita temukan #warna (hijau) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # kemudian, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (hijau) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Mari kita temukan #color (brown) (g '(x)) #

#color (brown) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#warna (merah) ((du (x)) / dx) = warna (hijau) (f '(g (x))) * warna (coklat) (g' (x)) #

#color (merah) ((du (x)) / dx) = warna (hijau) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (warna (coklat) (- 6x ^ 2)) #

#color (red) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Karena itu,

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #