Menjawab:
#color (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
Penjelasan:
# y # adalah hasil bagi dalam bentuk #warna (biru) (y = (u (x)) / (v (x))) #
Penundaan pembagian hasil adalah sebagai berikut:
#color (blue) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
Mari kita temukan # (u (x)) '# dan # (v (x)) '#
#color (hijau) ((u (x)) '=?) #
#u (x) # adalah gabungan dari dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # dimana:
#f (x) = x ^ 5 # dan #g (x) = x ^ 3 + 4 #
Kita harus menggunakan aturan rantai untuk menemukan #warna (hijau) ((u (x)) ') #
#u (x) = f (g (x)) # kemudian
#color (green) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #
#f '(x) = 5x ^ 4 # kemudian
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#color (hijau) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (hijau) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #
Begitu,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#color (green) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (red) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#color (red) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #
Sekarang, mari kita gantikan #warna (hijau) ((u (x)) '# dan #color (red) ((v (x)) '# di #warna (biru) y '#
#color (blue) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
#y '= (warna (hijau) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -warna (merah) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
Karena itu, #color (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
