Bagaimana Anda mengintegrasikan (2x) / ((x-1) (x +1)) menggunakan fraksi parsial?

Menjawab:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #di mana C adalah konstanta

Penjelasan:

Ungkapan yang diberikan dapat ditulis sebagai jumlah parsial dari fraksi:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Sekarang mari kita integrasikan:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #di mana C adalah konstanta

Bagaimana Anda mengintegrasikan f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) menggunakan fraksi parsial?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah difaktorkan, semua yang perlu kita lakukan fraksi parsial adalah menyelesaikan konstanta: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahwa kita membutuhkan x dan suku konstanta di fraksi paling kiri karena pembilang selalu 1 derajat lebih rendah daripada penyebut. Kita bisa berkembang biak dengan penyebut sisi kiri, tapi itu akan menjadi pekerjaan yang sangat besar, jadi kita bisa menjadi pintar dan menggunakan metode menutup-nutupi. Saya tidak a

Bagaimana Anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan fraksi parsial?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C sedemikian sehingga 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) untuk semua x. Lipat gandakan kedua sisi dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Kapak (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Koefisien penyamaan memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Dan dengan demikian kita memiliki A = -2, B = -1, C = 4. Mengganti ini dalam persamaan awal, kita mendapatkan 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, mengintegrasikannya dengan istilah int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x

Bagaimana Anda menggunakan dekomposisi fraksi parsial untuk menguraikan fraksi untuk mengintegrasikan (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua konstanta A dan B sehingga A / (x + 2) + B / (x-1) Sekarang mengambil LCM kita get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Membandingkan pembilang yang kita dapatkan ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang menempatkan x = 1 kita mendapatkan B = 1 Dan menempatkan x = -2 kita mendapatkan A = 2 Jadi bentuk yang diperlukan adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Semoga ini membantu !!