Berapa batas ln (x + 1) / x saat x mendekati oo?

Menjawab:

Gunakan aturan L'Hôpital. Jawabannya adalah:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 #

Penjelasan:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x #

Batas ini tidak dapat ditentukan karena dalam bentuk # oo / oo # Karenanya, Anda dapat menemukan turunan dari nominator dan denumerator:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ((x)') = #

# = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1) ') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = #

# = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 #

Seperti yang Anda lihat melalui grafik, ia memang cenderung mendekati # y = 0 #

grafik {ln (x + 1) / x -12.66, 12.65, -6.33, 6.33}

Berapa batas saat x mendekati 0 dari 1 / x?

Batasnya tidak ada. Secara konvensional, batas tidak ada, karena batas kanan dan kiri tidak setuju: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... dan tidak konvensional? Deskripsi di atas mungkin sesuai untuk penggunaan normal di mana kita menambahkan dua objek + oo dan -oo ke baris nyata, tetapi itu bukan satu-satunya pilihan. Baris proyektif Nyata, RR_oo menambahkan hanya satu titik ke RR, berlabel oo. Anda dapat menganggap RR_oo sebagai hasil dari melipat garis nyata menjadi sebuah lingkaran dan menambahkan titik di mana kedua "ujung" bergabung. Jika kita

Berapa batas x saat mendekati 0 dari tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafik {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dari grafik, Anda dapat melihatnya sebagai x-> 0, tanx / x mendekati 1

Berapa batas (1+ (a / x) saat x mendekati tak terhingga?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Sekarang, untuk semua yang terbatas a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Karenanya, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1