Apakah f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 cekung atau cembung pada x = -1?

Menjawab:

#Cembung#

Penjelasan:

Untuk memeriksa apakah fungsinya cembung atau cekung, kita harus menemukannya#f '' (x) #

Jika #color (brown) (f '' (x)> 0) # kemudian #warna (coklat) (f (x)) # aku s #warna (coklat) (cembung) #

Jika #color (brown) (f '' (x) <0) # kemudian #warna (coklat) (f (x)) # aku s #warna (coklat) (cekung) #

pertama mari kita temukan #warna (biru) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#warna (biru) (f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Sekarang mari kita temukan #warna (merah) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ x-e ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Mari kita sederhanakan fraksi dengan # x #

#color (merah) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Sekarang mari kita hitung #color (brown) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (brown) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (brown) (f '' (- 1)> 0 #

Begitu,#f '' (x)> 0 # di # x = -1 #

Karena itu,#f (x) # adalah covex di # x = -1 #

grafik {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}