Apakah f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x cekung atau cembung pada x = 4?

Menjawab:

Mari kita ambil beberapa turunannya!

Penjelasan:

Untuk #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, kita punya

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Ini menyederhanakan (semacam) untuk

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Karena itu

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Sekarang, biarkan x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Perhatikan bahwa eksponensial selalu positif. Pembilang dari fraksi negatif untuk semua nilai positif x. Penyebutnya positif untuk nilai positif x.

Karena itu #f '' (4) <0 #.

Tarik kesimpulan Anda tentang cekung.

Apakah f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 cekung atau cembung pada x = -3?

F (x) cekung pada x = -3 catatan: cekung atas = cembung, cekung turun = cekung Pertama kita harus menemukan interval di mana fungsi cekung dan cekung. Kami melakukan ini dengan menemukan turunan kedua dan menetapkannya sama dengan nol untuk menemukan nilai x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sekarang kami menguji nilai x dalam turunan kedua di kedua sisi angka ini untuk interval positif dan negatif. interval positif sesuai dengan cekung dan interval negatif sesuai dengan cekung ketika x <9: negatif (cekung ke bawah) ketika x> 9: positif (cekung ke atas) Jad

Apakah f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 cekung atau cembung pada x = 0?

Jika f (x) adalah suatu fungsi, maka untuk menemukan bahwa fungsi tersebut cekung atau cembung pada titik tertentu, pertama-tama kita menemukan turunan kedua dari f (x) dan kemudian memasukkan nilai titik tersebut. Jika hasilnya kurang dari nol maka f (x) cekung dan jika hasilnya lebih besar dari nol maka f (x) adalah cembung. Artinya, jika f '' (0)> 0, fungsinya cembung ketika x = 0 jika f '' (0) <0, fungsinya cekung ketika x = 0 Di sini f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Misalkan f '(x) menjadi turunan pertama berarti f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Misalkan f '' (x) menjadi turunan kedua menyir

Apakah f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 cekung atau cembung pada x = -1?

Cembung Untuk memeriksa apakah fungsinya cembung atau cekung, kita harus mencari '' (x) Jika berwarna (coklat) (f '' (x)> 0) maka warna (coklat) (f (x)) berwarna (coklat) (Cembung) Jika warna (coklat) (f '' (x) <0) maka warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (cekung) pertama mari kita temukan warna (biru) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 warna (biru) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sekarang mari kita menemukan warna (merah) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2