Berapakah turunan dari x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Berapakah turunan dari x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?
Anonim

Menjawab:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Penjelasan:

Turunan dari ungkapan # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Mengetahui bahwa:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Mari kita cari turunan dari # x.e ^ (3x) #:

#color (blue) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# menerapkan rumus di atas (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # menerapkan rumus di atas (2)

#color (blue) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). beri nama (5)) #

Sekarang mari kita cari turunan dari # tan ^ -1 (2x) #

#color (biru) ((tan ^ -1 (2x))) '# menerapkan rumus di atas (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#warna (biru) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) beri nama (6)) #

Turunan dari jumlah tersebut # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # aku s:

#color (red) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. menerapkan rumus di atas (1)

#color (merah) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #mengganti (5) dan (6)