Berapakah turunan dari x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Menjawab:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Penjelasan:

Turunan dari ungkapan # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Mengetahui bahwa:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Mari kita cari turunan dari # x.e ^ (3x) #:

#color (blue) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# menerapkan rumus di atas (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # menerapkan rumus di atas (2)

#color (blue) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). beri nama (5)) #

Sekarang mari kita cari turunan dari # tan ^ -1 (2x) #

#color (biru) ((tan ^ -1 (2x))) '# menerapkan rumus di atas (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#warna (biru) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) beri nama (6)) #

Turunan dari jumlah tersebut # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # aku s:

#color (red) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. menerapkan rumus di atas (1)

#color (merah) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #mengganti (5) dan (6)

Berapakah turunan dari f (x) = ln (tan (x))? + Contoh

F '(x) = 2 (cosec2x) Solusi f (x) = ln (tan (x)) mari kita mulai dengan contoh umum, misalkan kita memiliki y = f (g (x)) lalu, Menggunakan Aturan Rantai, y' = f '(g (x)) * g' (x) Demikian pula dengan masalah yang diberikan, f '(x) = 1 / tanx * dtk ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) untuk penyederhanaan lebih lanjut, kami kalikan dan bagi dengan 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Berapakah turunan dari f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Dengan Chain Rule, kita dapat menemukan f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Catatan: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Dengan Aturan Rantai, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Berapakah turunan dari f (x) = tan ^ -1 (x)?

Saya ingat profesor saya lupa bagaimana menurunkan ini. Inilah yang saya perlihatkan kepadanya: y = arctanx tany = x dt ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Karena tany = x / 1 dan sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), dt ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => warna (biru) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Saya pikir dia awalnya bermaksud untuk melakukan ini: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) detik ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> dtk 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)