Berapakah turunan dari f (x) = tan ^ -1 (x)?

Saya ingat profesor saya lupa bagaimana menurunkan ini. Inilah yang saya tunjukkan kepadanya:

#y = arctanx #

#tany = x #

# dtk 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (dtk 2y) #

Sejak #tany = x / 1 # dan #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => warna (biru) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

Saya pikir dia awalnya bermaksud melakukan ini:

# (dy) / (dx) = 1 / (dtk 2y) #

# dtk 2y = 1 + tan ^ 2t #

# tan ^ 2y = x -> dtk 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #