Berapa Batas cos (3x) ^ (5 / x) ketika x mendekati 0?

Menjawab:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Penjelasan:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

Pengganti

# (5ln (cos (3x))) / x = u #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

grafik {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69, 16.35, -7.79, 8.22}

Berapa batas ketika t mendekati 0 dari (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'hospital. Mengutip, aturan L'Hospital menyatakan bahwa ketika diberi batas bentuk lim_ (t a) f (t) / g (t), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan batas menjadi tak tentu (paling sering, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk ), maka selama kedua fungsi tersebut kontinu dan dapat dibedakan pada dan di sekitar a, seseorang dapat menyatakan bahwa lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Atau dengan kata lain, batas hasil bagi dari dua fungsi sama dengan batas hasil bagi hasil tu

Berapa batas ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) ketika x mendekati 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Biarkan: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Kemudian kami mencari: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Karena ini adalah bentuk tak tentu 0/0 kita dapat menerapkan aturan L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ + +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Sekali lagi, ini adalah bentuk tak tentu 0/0 kita dapat menerapkan lagi berlaku aturan L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d /

Berapa batas (2x-1) / (4x ^ 2-1) ketika x mendekati -1/2?

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tidak ada. Mari kita evaluasi batas kiri. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan memfaktorkan penyebutnya, = lim_ {x to -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Marilah kita mengevaluasi batas kanan. lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan memfaktorkan penyebutnya, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Oleh karena itu, lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}