Bagaimana Anda menemukan titik kritis untuk f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) dan max dan min lokal?

Menjawab:

Poin kritis ada di:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #adalah poin minimum

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # adalah titik maksimum.

Penjelasan:

Untuk menemukan poin-poin penting kita harus menemukannya #f '(x) #

lalu pecahkan untuk #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Sejak # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # kita punya:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Mari kita bersenang-senang #f '(x) = 0 #untuk menemukan poin-poin penting:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

atau

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Karena itu, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

atau # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Mari kita hitung #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Sejak#f (x) # menurun pada # (0, (2pi) / 3) #

Kemudian# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # adalah titik minimum

Sejak itu fungsinya meningkat hingga # x = (4 (pi) / 3) # lalu intinya

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # adalah titik maksimum.