Ketika melakukan pengganda bahasa untuk kalkulus 3 ... katakanlah saya sudah menemukan poin kritis saya dan saya mendapat nilai darinya. bagaimana saya tahu apakah itu nilai min atau max?

Menjawab:

Salah satu cara yang mungkin adalah Hessian (2nd Derivative Test)

Penjelasan:

Biasanya untuk memeriksa apakah titik kritis adalah menit atau maksimum, Anda akan sering menggunakan Tes Derivatif Kedua, yang mengharuskan Anda menemukan 4 turunan parsial, dengan asumsi #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #, dan #f _ {"yy"} (x, y) #

Perhatikan bahwa jika keduanya #f _ {"xy"} # dan #f _ {"yx"} # berkelanjutan di wilayah yang diminati, mereka akan sama.

Setelah Anda menentukan keempatnya, Anda kemudian dapat menggunakan matriks khusus yang disebut sebagai Goni untuk menemukan penentu dari matriks tersebut (yang, cukup membingungkan, sering juga disebut sebagai Goni), yang akan memberi Anda informasi tentang sifat intinya. Jadi, definisikan Matriks Goni sebagai:

#H = | (f_ {"xx"} warna (putih) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} warna (putih) (, aa) f_ {yy}) | #

Setelah Anda menetapkan matriks (dan itu akan menjadi matriks "fungsi", karena kontennya adalah fungsi x dan y), Anda kemudian dapat mengambil salah satu poin penting Anda dan mengevaluasi seluruh penentu matriks. Yaitu:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Bergantung pada hasil perhitungan itu, Anda dapat mempelajari sifat titik kritis:

Jika #H> 0 #, ada min / maks pada saat itu. Periksa tanda #f _ {"xx"} #. Jika positif, intinya adalah min. Jika negatif, intinya adalah maks. (Ini analog dengan tes turunan ke-2 "tradisional" untuk fungsi variabel-tunggal x.)

Jika #H <0 #, ada titik sadel pada saat itu.

Jika #H = 0 #, tes tidak dapat disimpulkan dan Anda harus bergantung pada cara lain, seperti grafik fungsi untuk menentukan secara visual.