Hitungan

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Gunakan Diferensialasi Implisit: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Dari persamaan aslinya, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Baca lebih lajut »

Y = x-3 adalah persamaan garis singgung Anda. Anda harus tahu warna itu (merah) (y '= m) (kemiringan) dan persamaan garis adalah warna (biru) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 dan pada x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 dan pada x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Sekarang, kami memiliki y = -1, m = 1 dan x = 2, yang harus kita temukan untuk menulis persamaan garis adalah dengan = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Jadi , barisnya adalah y Baca lebih lajut »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat memperlakukan cos (3x) sebagai variabel dan membedakan cos ^ 2 (3x) dalam kaitannya dengan cos (3x) ). Aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Biarkan u = cos (3x), lalu (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> karena cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Baca lebih lajut »

F (x) menurun pada pi / 6 Untuk memeriksa apakah fungsi ini meningkat atau menurun, kita harus menghitung warna (biru) (f '(pi / 6)) Jika warna (merah) (f' (pi / 6) <0 maka fungsi ini mengurangi warna (merah) (f '(pi / 6)> 0 maka fungsi ini meningkat f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x warna (biru) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 warna (merah) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 maka fungsi ini berkurang Baca lebih lajut »

Sin2xcos2x Dalam latihan ini kita harus menerapkan: dua sifat turunan dari produk: warna (merah) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Turunan dari power: color (blue) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Dalam latihan ini, biarkan: color (brown) (u (x)) = cos ^ 2 (x)) warna (biru) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Mengetahui identitas trigonometrik yang mengatakan: warna (hijau) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - warna (hijau) (sin2x) Biarkan: warna (coklat) (v (x) = sin ^ 2 (x)) warna (biru) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = warna (hijau) (sin Baca lebih lajut »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Aturan produk: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Misalkan u = 4x ^ 2 + 5 dan v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) Baca lebih lajut »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) berisi fungsi dalam suatu fungsi, yaitu 2x + 1 di dalam ln (u). Membiarkan Anda = 2x + 1, kita bisa menerapkan aturan rantai. Aturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Baca lebih lajut »

Y = (- 1/4) x + 1 Warna (merah) (kemiringan) garis singgung ke fungsi yang diberikan 2-sqrtx adalah warna (merah) (f '(4)) Mari kita hitung warna (merah) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) warna (merah) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = warna (merah) (- 1/4) Karena garis ini bersinggungan dengan kurva pada (warna (biru) (4,0)) maka ia melewati titik ini: Persamaan garisnya adalah: y-warna (biru) 0 = warna (merah) (- 1/4) (x-warna (biru) 4) y = (- 1/4) x + 1 Baca lebih lajut »

Pertama, Anda perlu menemukan f '(x), yang merupakan turunan dari f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Kedua, gantikan dengan nilai x, dalam hal ini x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Kemiringan kurva y = x ^ 2-3 pada nilai x 1 adalah 2. Baca lebih lajut »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Turunan dari" f (x) ^ g (x) "adalah rumus yang sulit untuk diingat." "Jika Anda tidak dapat mengingatnya dengan baik, Anda dapat menyimpulkannya sebagai berikut:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(aturan rantai + turunan dari exp (x))" = exp (g (x) ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) Baca lebih lajut »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Kami memiliki: dy / dx = r-ky Yang merupakan persamaan diferensial diferensial orde pertama yang dapat dipisahkan. Kita dapat mengatur ulang sebagai berikut 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Jadi kita dapat "memisahkan variabel" untuk mendapatkan: int 1 / (r-ky) dy = int dx Mengintegrasikan memberi kita: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (dengan menulis lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Baca lebih lajut »

Jadi solusi dari ketidaksetaraan ini membuatnya benar x di (0,1] pertimbangkan f (x) = e ^ x-lnx-e / x, kami memiliki f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 berpendapat bahwa f '(x)> 0 untuk semua x nyata dan menyimpulkan mencatat bahwa f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 mempertimbangkan batas f ketika x pergi ke 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Dengan kata lain, dengan menunjukkan f '(x)> 0 Anda menunjukkan bahwa fungsinya meningkat tajam, dan jika f (1) = 0 itu berarti bahwa f (x) <0 untuk x <1 karena fungsi selalu tumbuh. dari definisi lnx lnx didefinisikan untuk setia Baca lebih lajut »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Kita dapat mengatur ulang dan menyederhanakan untuk mendapatkan: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Menggunakan aturan chqain kita dapatkan bahwa d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) d Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Di sini kita memiliki" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Batas Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Baca lebih lajut »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16ditulis dengan baik (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle yang menunjukkan bahwa ini adalah persamaan diferensial homogen linear orde dua yang memiliki persamaan karakteristik r ^ 2 8 r + 16 = 0 yang dapat diselesaikan sebagai berikut (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ini adalah root berulang sehingga solusi umumnya dalam bentuk y = (Ax + B) e ^ (4x) ini adalah non-osilasi dan memodelkan beberapa jenis perilaku eksponensial yang benar-benar tergantung pada nilai A dan B. Orang mungkin menduga itu bisa menjadi upaya untuk memodelkan populasi atau interaks Baca lebih lajut »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Kami ingin menyelesaikan I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Mari kita coba masalah yang lebih umum I_1 = inte ^ (kapak) cos (bx) dx Di mana kita mencari solusi I_1 = (e ^ (kapak) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Triknya adalah menggunakan integrasi dengan bagian dua kali intudv = uv-intvdu Biarkan u = e ^ (kapak) dan dv = cos (bx) dx Kemudian du = ae ^ (kapak) dx dan v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (kapak) sin (bx) -a / binte ^ (kapak) sin (bx) ) dx Terapkan integrasi dengan bagian-bagian ke integral I_2 = a Baca lebih lajut »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ini jahat. y = (cos (7x)) ^ x Mulailah dengan mengambil logaritma natural dari kedua sisi, dan bawa eksponen x ke bawah menjadi koefisien sisi kanan: rArr lny = xln (cos (7x)) Sekarang bedakan masing-masing sisi sehubungan dengan x, menggunakan aturan produk di sisi kanan. Ingat aturan diferensiasi implisit: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Menggunakan aturan rantai untuk fungsi logaritma natural - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - kita dapat membedakan ln (cos (7x)) d / dx Baca lebih lajut »