Memecahkan e ^ x-lnx <= e / x?

Menjawab:

jadi solusi dari ketidaksetaraan ini membuatnya menjadi kenyataan #x in (0.1 #

Penjelasan:

mempertimbangkan #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,kita punya

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

berpendapat bahwa #f '(x)> 0 # untuk semua x nyata dan menyimpulkan mencatat itu #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

pertimbangkan batas f sebagai x pergi ke 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Dengan kata lain, dengan menunjukkan #f '(x)> 0 # Anda menunjukkan bahwa fungsinya meningkat secara ketat, dan jika #f (1) = 0 # itu artinya #f (x) <0 #

untuk #x <1 # karena fungsinya selalu bertambah.

dari definisi # lnx #

# lnx # didefinisikan untuk masing-masing #x> 0 #

dari definisi # e ^ x #

# e ^ x # didefinisikan untuk masing-masing #x> = 0 #

tapi # e / x = e / 0 # tidak terdefinisi

jadi solusi dari ketidaksetaraan ini membuatnya menjadi kenyataan #x in (0.1 #