Bagaimana Anda menemukan persamaan garis tangen dengan fungsi y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) di x = 2?

Menjawab:

# y = x-3 # adalah persamaan garis singgung Anda

Penjelasan:

Anda harus tahu itu #color (red) (y '= m) # (kemiringan) dan juga persamaan garis #warna (biru) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # dan pada # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # dan pada # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Sekarang kita punya # y = -1 #, # m = 1 # dan # x = 2 #, yang harus kita temukan untuk menulis persamaan garis adalah # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Jadi, garisnya adalah # y = x-3 #

Perhatikan bahwa Anda juga bisa menemukan persamaan ini dengan menggunakan #color (hijau) (y-y_0 = m (x-x_0)) # dengan maksudmu #(2,-1)# sejak # x_0 = 2 # dan # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Semoga ini membantu:)