Bagaimana Anda membedakan y = (cos 7x) ^ x?

Menjawab:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Penjelasan:

Ini jahat.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Mulailah dengan mengambil logaritma natural dari kedua sisi, dan bawa eksponen # x # turun menjadi koefisien sisi kanan:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Sekarang bedakan masing-masing pihak sehubungan dengan # x #, menggunakan aturan produk di sisi kanan. Ingat aturan diferensiasi implisit: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Menggunakan aturan rantai untuk fungsi logaritma alami - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - kita dapat membedakan #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Kembali ke persamaan asli:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Sekarang kita bisa mengganti yang asli # y # sebagai fungsi dari # x # nilai dari awal kembali, sehingga untuk menghapus bandel # y # di sisi kiri. Mengalikan kedua sisi dengan # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Anda sudah menghemat $ 55. Anda mendapatkan $ 9 per jam di pekerjaan Anda. Anda menabung untuk sepeda dengan biaya $ 199. Bagaimana Anda menulis ketidaksetaraan yang mewakili jumlah jam yang mungkin Anda perlukan untuk membeli sepeda?

$ 55 + $ 9 x ge $ 199 Anda harus bekerja setidaknya selama 16 jam untuk dapat membeli sepeda. Biarkan x mewakili jumlah jam Anda perlu bekerja untuk membeli sepeda. Anda sudah memiliki $ 55. Rightarrow $ 55 + underline ("" "") ge underline ("" "") Anda juga mendapat $ 9 per jam. Secara aljabar, ini dapat ditulis sebagai 9 x. Rightarrow $ 55 + $ 9 x underline ("" "") Anda harus mendapatkan setidaknya $ 199 untuk membeli sepeda. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 Tanda ge digunakan karena sisi kiri ketidaksetaraan harus "lebih besar atau sama dengan" $ 199.

Bagaimana Anda membedakan y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ini adalah masalah yang awalnya tampak menakutkan, tetapi dalam kenyataannya, dengan pemahaman tentang aturan rantai, itu cukup sederhana. Kita tahu bahwa untuk fungsi fungsi seperti f (g (x)), aturan rantai memberi tahu kita bahwa: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Dengan menerapkan aturan ini tiga kali, kita dapat benar-benar menentukan aturan umum untuk fungsi seperti ini di mana f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h ( (x))) g '(h (x)) h' (x) Jadi menerapkan aturan ini, mengingat bahwa: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) dengan demikian f &