Apakah f (x) = cos2x-sin ^ 2x meningkat atau menurun pada x = pi / 6?

Menjawab:

#f (x) # berkurang di # pi / 6 #

Penjelasan:

Untuk memeriksa apakah fungsi ini bertambah atau berkurang, kita harus menghitung #warna (biru) (f '(pi / 6)) #

Jika

#color (red) (f '(pi / 6) <0 # maka fungsi ini menurun

#color (red) (f '(pi / 6)> 0 # maka fungsi ini meningkat

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (biru) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (red) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

maka fungsi ini menurun