Bagaimana Anda membedakan f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) menggunakan aturan produk?

Menjawab:

#f '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Penjelasan:

Aturan produk: #f '(x) = u'v + v'u #

#f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) #

Membiarkan # u = 4x ^ 2 + 5 # dan # v = e ^ (x ^ 2) #

# u '= 8x #

# v '= 2xe ^ (x ^ 2) #

#:. f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Bagaimana Anda membedakan y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) menggunakan aturan produk?

Lihat jawabannya di bawah ini:

Bagaimana Anda membedakan f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx menggunakan aturan produk?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jika f (x) = g (x) h (x) j (x), lalu f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 warna (putih) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x

Bagaimana Anda menggunakan aturan produk untuk membedakan y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Jadi saya juga perlu menggunakan aturan rantai pada (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) memasukkan ke dalam aturan produk. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x