Bagaimana Anda membedakan arcsin (sqrtx)?

Menjawab:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Penjelasan:

Membiarkan #color (hijau) (g (x) = sqrt (x)) # dan #f (x) = arcsinx #

Kemudian#color (biru) (f (color (green) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi komposit, kita harus membedakan menggunakan aturan rantai.

#warna (merah) (f (g (x)) ') = warna (merah) (f') (warna (hijau) (g (x))) * warna (merah) (g '(x)) #

Mari kita hitung #warna (merah) (f '(warna (hijau) (g (x)))) dan warna (merah) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (red) (f '(color (green) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color (green) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(warna (hijau) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-warna (hijau) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (red) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (red) (g '(x)) =? #

#color (hijau) (g (x) = sqrtx) #

#color (red) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#warna (merah) (f (g (x)) ') = warna (merah) (f' (g (x))) * warna (merah) (g '(x)) #

#color (red) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (red) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x)))) #

Karena itu, #color (blue) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x)))) #

Anda dan teman Anda masing-masing membeli majalah dengan jumlah yang sama. Majalah Anda masing-masing berharga $ 1,50 dan majalah teman Anda masing-masing berharga $ 2. Total biaya untuk Anda dan teman Anda adalah $ 10,50. Berapa banyak majalah yang Anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Karena kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, hanya ada satu yang tidak diketahui untuk ditemukan - jumlah majalah yang kita beli. Itu berarti kita dapat menyelesaikan hanya dengan satu persamaan yang mencakup hal yang tidak diketahui ini. Ini dia Jika x mewakili jumlah majalah yang kita beli, 1,5 x + 2,0 x = $ 10,50 1,5x dan 2,0x seperti istilah, karena memuat variabel yang sama dengan eksponen yang sama (1). Jadi, kita bisa menggabungkannya dengan menambahkan koefisien: 3,5x = $ 10,50 Dibagi dengan 3,5 di kedua sisi: x = 3 Semua selesai!

Anda sudah menghemat $ 55. Anda mendapatkan $ 9 per jam di pekerjaan Anda. Anda menabung untuk sepeda dengan biaya $ 199. Bagaimana Anda menulis ketidaksetaraan yang mewakili jumlah jam yang mungkin Anda perlukan untuk membeli sepeda?

$ 55 + $ 9 x ge $ 199 Anda harus bekerja setidaknya selama 16 jam untuk dapat membeli sepeda. Biarkan x mewakili jumlah jam Anda perlu bekerja untuk membeli sepeda. Anda sudah memiliki $ 55. Rightarrow $ 55 + underline ("" "") ge underline ("" "") Anda juga mendapat $ 9 per jam. Secara aljabar, ini dapat ditulis sebagai 9 x. Rightarrow $ 55 + $ 9 x underline ("" "") Anda harus mendapatkan setidaknya $ 199 untuk membeli sepeda. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 Tanda ge digunakan karena sisi kiri ketidaksetaraan harus "lebih besar atau sama dengan" $ 199.

Bagaimana Anda membedakan arcsin (csc (4x))) menggunakan aturan rantai?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * dtk 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Kami menggunakan rumus d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * dt