Menjawab:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)))) #
Penjelasan:
Anda telah menyajikan fungsi tiga dimensi untuk diferensiasi. Metode umum penyajian "turunan" untuk fungsi tersebut adalah dengan menggunakan gradien:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Jadi kita akan menghitung setiap parsial secara individual dan hasilnya akan menjadi vektor gradien. Masing-masing dapat dengan mudah ditentukan menggunakan aturan rantai.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Dari sini, menunjukkan gradien semudah memasukkan ini ke dalam vektor gradien:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)))) #
