Bagaimana Anda mengevaluasi [(1 + 3x) ^ (1 / x)] ketika x mendekati tak terhingga?

Menjawab:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

Penjelasan:

Akan menggunakan trik wee bagus yang memanfaatkan fakta bahwa fungsi log eksponensial dan alami adalah operasi terbalik. Ini berarti kita dapat menerapkan keduanya tanpa mengubah fungsinya.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Menggunakan aturan eksponen log kita dapat membawa daya turun di depan memberikan:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) #

Fungsi eksponensial kontinu sehingga dapat menulis ini sebagai

# e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) #

dan sekarang hanya berurusan dengan batas dan ingatlah untuk mengembalikannya ke dalam eksponensial.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Batas ini dari bentuk tak tentu # oo / oo # jadi gunakan L'Hopital's.

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Oleh karena itu batas eksponen adalah 0 sehingga batas keseluruhannya adalah # e ^ 0 = 1 #

Bagaimana Anda menemukan batas xtan (1 / (x-1)) saat x mendekati tak terhingga?

Batasnya adalah 1. Semoga seseorang di sini dapat mengisi bagian yang kosong dalam jawaban saya. Satu-satunya cara saya bisa melihat untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas garis singgung menggunakan seri Laurent di x = oo. Sayangnya saya belum melakukan banyak analisis kompleks, jadi saya tidak bisa memandu Anda bagaimana tepatnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh bahwa tan (1 / (x-1)) diperluas pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan

Bagaimana Anda menemukan Batas (ln x) ^ (1 / x) ketika x mendekati tak terhingga?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulai dengan trik yang cukup umum ketika berhadapan dengan variabel eksponen. Kita dapat mengambil log natural dari sesuatu dan kemudian menaikkannya sebagai eksponen dari fungsi eksponensial tanpa mengubah nilainya karena ini adalah operasi terbalik - tetapi memungkinkan kita untuk menggunakan aturan log dengan cara yang menguntungkan. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan aturan log eksponen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Perhatikan bahwa itu adalah eksponen yang bervariasi sebagai xrarroo sehingga kita dapat foku

Bagaimana Anda menemukan batas cosx saat x mendekati tak terhingga?

TIDAK ADA cosx selalu antara + -1 sehingga berbeda