Bagaimana Anda mengintegrasikan int (x + 5) / (2x + 3) menggunakan subtitusi?

Menjawab:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

Penjelasan:

Kami tidak dapat langsung mengganti ke dalam integrasi ini. Pertama, kita harus membuatnya menjadi bentuk yang lebih reseptif:

Kami melakukan ini dengan pembagian panjang polinomial. Ini hal yang sangat sederhana untuk dilakukan di atas kertas tetapi formatnya cukup sulit di sini.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx #

Sekarang untuk set integral pertama #u = 2x + 3 menyiratkan du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #