Jika f (x) = xe ^ (5x + 4) dan g (x) = cos2x, apa itu f '(g (x))?

Menjawab:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Penjelasan:

sementara maksud dari pertanyaan ini mungkin untuk mendorong penggunaan aturan rantai pada keduanya #f (x) # dan #g (x) # - karenanya, mengapa ini diajukan berdasarkan Aturan Rantai - bukan itu yang diminta notasi.

untuk membuat titik kita melihat definisi

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

atau

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

yang utama berarti membedakan wrt dengan apa pun yang ada di dalam kurung

Ini artinya, dalam notasi Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

berbeda dengan ini deskripsi aturan rantai penuh:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Jadi, dalam hal ini, #u = u (x) = cos 2x # dan notasi hanya membutuhkan turunan dari #f (u) # WRT untuk # u #, dan kemudian dengan #x ke cos 2x #yaitu #cos 2x # dimasukkan sebagai x dalam turunan yang dihasilkan

Jadi disini

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

oleh aturan produk

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Begitu

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

pendeknya

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Menjawab:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Penjelasan:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Mencari #f '(g (x)) #, pertama kita harus temukan #f '(x) # maka kita harus mengganti # x # oleh #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Mari kita gantikan # x # oleh #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #