Bagaimana Anda membedakan f (x) = cos (x ^ 3)?

Menjawab:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Penjelasan:

Gunakan aturan rantai: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #biarkan # u = x ^ 3 #

Kemudian # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # dan # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Begitu # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Menjawab:

Jawabannya adalah # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Penjelasan:

Saya terutama menggunakan rumus karena beberapa di antaranya mudah dihafal dan mereka membantu Anda melihat jawabannya segera, tetapi Anda juga dapat menggunakan "substitusi u." Saya pikir itulah yang secara resmi dikenal sebagai "Aturan Rantai"

#color (merah) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # dan ketika tidak # x # tetapi variabel lain, seperti # 5x # misalnya, rumusnya adalah #color (red) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Catat itu #color (red) (u ') # adalah turunan dari #warna (merah) u #

Masalah kita #f (x) = cos (x ^ 3) #

Karena itu tidak sederhana # x # tapi # x ^ 3 #, rumus pertama tidak akan berfungsi tetapi kehendak kedua.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Metode lain: "penggantian Anda"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Katakanlah # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Dan turunan dari # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Pengganti kembali # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Semoga ini membantu:)