Pertanyaan # 25ae1 + Contoh

Menjawab:

Ini membantu memperjelas apa yang Anda integrasikan, tepatnya.

Penjelasan:

Itu # dx # apakah ada, misalnya, dengan konvensi. Ingatlah bahwa definisi integral tertentu berasal dari penjumlahan yang berisi a # Deltax #; kapan # Deltax-> 0 #, kami menyebutnya # dx #. Dengan mengubah simbol seperti itu, ahli matematika menyiratkan konsep yang sama sekali baru - dan integrasi memang sangat berbeda dari penjumlahan.

Tapi saya pikir alasan sebenarnya mengapa kita menggunakan # dx # adalah untuk mengklarifikasi bahwa Anda memang berintegrasi dengan hormat # x #. Misalnya, jika kita harus berintegrasi # x ^ a #, #a! = - 1 #, kami akan menulis # intx ^ adx #, untuk memperjelas bahwa kami mengintegrasikan sehubungan dengan # x # dan tidak #Sebuah#. Saya juga melihat semacam preseden sejarah, dan mungkin seseorang yang lebih berpengalaman dalam sejarah matematika dapat menjelaskan lebih lanjut.

Alasan lain yang mungkin hanya mengikuti dari notasi Leibniz. Kami menulis # dy / dx #, jadi jika # dy / dx = e ^ x #, misalnya, lalu # dy = e ^ xdx # dan # y = inte ^ xdx #. Itu # dy # dan # dx # bantu kami melacak langkah-langkah kami.

Namun, pada saat yang sama saya melihat maksud Anda. Untuk seseorang dengan pengalaman lebih dari rata-rata dalam kalkulus, # int3x ^ 2 # akan masuk akal sebanyak # int3x ^ 2dx #; itu # dx # dalam situasi itu agak berlebihan. Tetapi Anda tidak dapat mengharapkan hanya orang-orang itu untuk melihat masalah; siswa yang memulai dalam mata pelajaran lebih nyaman dengan organisasi sedikit lebih dalam masalah (setidaknya dari pengalaman saya), dan saya pikir # dx # menyediakan itu.

Saya yakin ada alasan lain mengapa kita menggunakan # dx # jadi saya mengundang orang lain untuk menyumbangkan ide-ide mereka.