Pertanyaan # c67a6 + Contoh

Menjawab:

Jika persamaan matematika menggambarkan beberapa kuantitas fisik sebagai fungsi waktu, turunan dari persamaan itu menggambarkan laju perubahan sebagai fungsi waktu.

Penjelasan:

Misalnya, jika gerak mobil dapat digambarkan sebagai:

#x = vt #

Lalu kapan saja (# t #) Anda dapat mengatakan seperti apa posisi mobil tersebut (# x #). Turunan dari # x # sehubungan dengan waktu adalah:

#x '= v #.

Ini # v # adalah tingkat perubahan # x #.

Ini juga berlaku untuk kasus di mana kecepatannya tidak konstan. Gerakan proyektil yang dilemparkan lurus ke atas akan dijelaskan oleh:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivatif akan memberi Anda kecepatan sebagai fungsi dari # t #.

#x '= v_0 - g t #

Pada waktu # t = 0 # kecepatan hanyalah kecepatan awal # v_0 #. Pada waktu kemudian, gravitasi akan terus-menerus mengurangi kecepatan hingga menjadi nol dan kemudian negatif.

Tapi itu tidak terbatas pada persamaan gerak. Jika Anda bertanya tentang tingkat peluruhan bahan radioaktif, saya dapat langsung berfungsi untuk jumlah atom pada waktu tertentu:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Dan kecepatan saya melihat peluruhan atom adalah:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #