Jika f (x) = c2 x dan g (x) = e ^ (1 - 4x), bagaimana Anda membedakan f (g (x)) menggunakan aturan rantai?

Menjawab:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # atau # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Penjelasan:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Membiarkan #g (x) = u #

#f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Menggunakan aturan rantai: #f '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # atau # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Bagaimana Anda membedakan f (x) = sqrt (cote ^ (4x) menggunakan aturan rantai.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 warna (putih) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)))) warna (putih) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) warna (putih) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = warna cot (e ^ (4x)) (putih) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) warna (putih) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))

Jika f (x) = cos5 x dan g (x) = e ^ (3 + 4x), bagaimana Anda membedakan f (g (x)) menggunakan aturan rantai?

Notasi Leibniz bisa berguna. f (x) = cos (5x) Misalkan g (x) = u. Kemudian turunannya: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Jika f (x) = cos 4 x dan g (x) = 2 x, bagaimana Anda membedakan f (g (x)) menggunakan aturan rantai?

-8sin (8x) Aturan rantai dinyatakan sebagai: warna (biru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Mari kita cari turunan dari f ( x) dan g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Kita harus menerapkan aturan rantai pada f (x) Mengetahui hal itu (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Biarkan u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) warna (biru) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x warna (biru) (g' (x) = 2) Mengganti nilai pada properti di atas: warna (biru) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ( ))) * 2 (f (g (x))