Menjawab:
Persamaan garis akan menjadi #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Penjelasan:
Tangen adalah ketika turunannya nol. Itu adalah # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Pada x = -2, f '= -9, jadi kemiringan normal adalah 1/9. Karena garis melewati # x = -2 # persamaannya adalah #y = -1 / 9x + 2/9 #
Pertama kita perlu mengetahui nilai dari fungsi di #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Jadi tujuan kami adalah #(-2, 15)#.
Sekarang kita perlu mengetahui turunan dari fungsi:
#f '(x) = 4x - 1 #
Dan akhirnya kita akan membutuhkan nilai turunannya di #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Nomor #-9# akan menjadi kemiringan garis tangen (yaitu, paralel) dengan kurva pada titik tersebut #(-2, 15)#. Kita perlu garis tegak lurus (normal) ke garis itu. Garis tegak lurus akan menjadi kemiringan timbal balik negatif. Jika #m_ (||) # adalah kemiringan yang paralel dengan fungsi, maka kemiringan normal untuk fungsi # m # akan:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Ini berarti kemiringan garis kita akan #1/9#. Mengetahui hal ini, kita dapat melanjutkan penyelesaian untuk garis kita. Kami tahu itu akan berbentuk #y = mx + b # dan akan melewati #(-2, 15)#jadi:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Ini berarti baris kami memiliki persamaan:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
