Bagaimana Anda mengintegrasikan e ^ x * cos (x)?

Menjawab:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Penjelasan:

Akan harus menggunakan integrasi oleh bagian dua kali.

Untuk #u (x) dan v (x) #, IBP diberikan oleh

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Membiarkan #u (x) = cos (x) menyiratkan u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + warna (merah) (inte ^ xsin (x) dx) #

Sekarang gunakan IBP pada istilah merah.

#u (x) = sin (x) menyiratkan u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Kelompokkan integralnya:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Karena itu

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Membiarkan # I = inte ^ xcosxdx #

Kita gunakan, Aturan Integrasi berdasarkan Bagian #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Kami ambil, # u = cosx, dan, v = e ^ x #.

Karenanya, # (du) / dx = -sinx, dan, intvdx = e ^ x #. Karena itu, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Mencari # J #, kami menerapkan Aturan yang sama, tetapi, sekarang, dengan # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, kita mendapatkan,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Sub.ing ini dalam #SAYA#, kita punya, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, yaitu, # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, atau, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Nikmati Matematika.!

Menjawab:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Penjelasan:

Membiarkan # I = e ^ xcosxdx, dan, J = inte ^ xsinxdx #

Menggunakan IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, dengan,

# u = cosx dan, v = e ^ x #, kita mendapatkan, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, yaitu, # I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Lagi oleh IBP, di # J # kita mendapatkan, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #dengan demikian, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Memecahkan #(1) & (2)# untuk #I dan J #, kita punya, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, dan, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Nikmati Matematika.!